Ma D nivå

Blir 2cos2x= 2(2cos^2x-1) när man faktoriserar det?
Om det är så. Vilken regel säger det eller varför blir det så?

cos(2x) = cos(x)^2 - sin(x)^2
cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1 => -sin(x)^2 = cos(x)^2 - 1
så
cos(2x) = cos(x)^2 + cos(x)^2 - 1
cos(2x) = 2 cos(x)^2 - 1
2 cos(2x) = 2(2 cos(x)^2 - 1)

Jag ska läsa matte c, puh detta är Einstein för mig.