Frågor om rötter!

hej!

Jag har två uppgifter som jag inte förstår riktigt hur jag ska lösa. (rotenur) ska vara tecken för detta.


1. Förenkla (2+(rotenur)3)(9−5(rotenur)3)^2
Svaret kan skrivas som a+b3 där a och b är heltal.

Vad är a och vad är b?


2. Förenkla 2+5(rotenur)3/15+2(rotenur)3
Svaret kan skrivas som (rotenur)(a/b) där a/b är ett förkortat bråktal.

Vad är a och vad är b?

(2+(rotenur)3)(9−5(rotenur)3)^2

(2+sqrt(3))(9-5sqrt(3))^2
(2+sqrt(3))(81-90*sqrt(3)+75)
312-180*sqrt(3)+156*sqrt(3)-270
42-24sqrt(3)


Förstår inte riktigt i vilken form du vill att man ska svara, duger det jag skrev?

2.
(2+5sqrt(3))/(15+2sqrt(3))

Här kan det vara en bra idé att multiplicera nämnare och täljare med nämnarens eller täljarens konjugat för att få bort rotuttrycket i nämn. el. tälj. Gångrar med nämnarens konjugat så att vi kan skriva nämnaren som ett tal istället för en summa, och ser vad som händer.

((2+5sqrt(3))(15-2sqrt(3)))/((15+2sqrt(3))(15-2sqrt(3))) =
(30-4sqrt(3)+75sqrt(3)-10*3)/(15^2-4*3) =
(71sqrt(3))/(225-12) =
(71sqrt(3))/(213) =
sqrt(3)/3 =
sqrt(3/9) = sqrt(1/3)

svar: a=1, b=3

Riktigt bra, tack så mycket!