Bestäm halveringstid.

Hallå.

Har en fråga angående halveringstid:

Aktiviteten från ett radioaktivt ämne minskar från 800 kBq till 150 kBq på 24 dygn. Bestäm halveringstiden.

Hur ska man gå tillväga?

Har fastnat för formeln: (-ΔN/N) / Δt = λ (sönderfallskonstanten).

Tror att man sedan skall fortsätta med sönderfallskonstanten och sätta in den i formeln: T1/2 = (ln 2) / λ.

Detta borde vara den mest rimliga uträkningen, men jag får det inte att fungera. Var gör jag fel?

Väldigt tacksam för svar!

Problemet i din formel kan ju vara att N står antal kärnor, och har inget med själva aktiviteten som enhet, A, att göra.

A = A0 * e^(-λt)

Sätt ut aktiviteterna och tiden, 24 dagar (= 24 * 24 * 3600s)

150 = 800 * e^(-λ * 24*24*3600)

Lös ut λ och använd formlen för halveringstid.

T 1/2 = ln2 / λ

Man kan göra så här (alternativt, det är samma sak men):

N = N_0 * (1/2)^(t/T) där T är halveringstiden och t tiden. Antag N_0 = 800kBq ger formeln:

N = 800 * (1/2)^(t/T), nu vet du att efter t = 24 d så är det 150 kBq, ger dig:

150 = 800 * (1/2)^(24/T) ger dig:

(150/800) = (1/2)^(24/T) <=> ln(150/800) = (24/T) * ln(1/2) <=> T = 24*ln(1/2)/ln(150/800).

Varför fungerar formeln N_0 * (1/2)^(t/T)? Jo, för när t = n*T så har n stycken halveringar ägt rum, alltså N_0 * (1/2)^n. Detta är samma sak som formeln du skrivit, bara att man måste integrera den och ha sig. Med dessa siffror ges:

T = 9.93773... ~= 10d

Tackar så hemskt mycket för svaren!

strålningen avtar med 27 kbq per dag för att få ned strålningen till hälften dvs 400 kbq så bör man vänta i 14 dagar

Nej.

Så kan du inte räkna.

Om man vill lösa uppgiften med logiskt tänkande så får man istället räkna ut hur många ggr preparatet har halverats på 24 dygn.

800/2x = 150
x = 8/3
24 dygn motsvarar alltså 8/3 halveringar.

24/(8/3) = 24*3/8 = 9 dagar.