Matte C Uppgift

Hej. håller på pluggar matte inför NP. Men har fastnat på denna uppgift dock.

Formeln för den Totala vinsten ett företag som säljer en viss tjänst är y=f(x)=-1000x^2+110000x-1000000. x är priset man tar ut för utnyttjandet av tjänst en gång.

1. I vilka intervall gör företaget en vinst? Intervall för värdemängd? Vad blir den största totala vinsten?

Jag har med viss tveksamhet hittat f(x)=0 då x=10 och x=100. Grafen har även en minimipunkt (55,-2025) men i ovanstående frågor har jag kommit bort mig lite grann.

Vinsten=y vilket ger att om du skulle rita grafen över formeln så är grafen över x-axeln då x>10 till x<100 (då företaget går med vinst y>0). De den största vinsten har du när y-värdet är störst, alltså i toppen av kurvan (du söker alltså en maximipunkt). Derivera formeln och sätt den till noll (lutningen av kurvan är noll i max-punkten).

Jag deriverar formeln och sätter den till noll

-2000x+110 000=0
-2000x=-110 000
x=55

Lägger jag i 55 i formeln igen blir helt galet. Tittar man på grafen i miniräknaren så är det en parabel med en minimipunkt och inga egentliga "maximipunkt", utan grafen skär y-axeln vid (0,1000) och fortsätter uppåt på y. Antar det är maximipunkten? Isåfall vad jag gör jag får fel i min beräkning.

edit: det hade du inte gjort.

Jag får en maxpunkt i (55; 2025000). Gjorde en teckentabell över derivatan (dock för hand) och enligt mina beräkningar vart det som sagt ett lokalt max.

Företaget går med vinst i de intervall där f(x) > 0

dvs: -1000x² + 110000x - 1000000 > 0
⇔ 1000x² - 110000x + 1000000 < 0
⇔ (x-10)(x-100) < 0

gjorde teckentabell igen som gav att det gällde för 10<x<100...

Ånej f(x)=-1000x^2+110000x-1000000 har en maximipunkt i (55, 2025000). du har nog bara gjort ett slarvfel:-1000*55*55+110000*55-1000000=-3025000+6050000-1000000=2025000
Maxvinsten är då 2025000

Det är som du säger slarvigt av mig, man kan dessutom se på tecknet framför x^2 termen, minustecken=maximumpunkt.

Nu undrar jag en annan sak dock, om jag tex vill få fram lutningen på x=30. Kan jag då rita en tangent från den punkten till maximipunkt som då var (55,2025000) och räkna ut medellutningen? Borde inte gå att visa med Derivatans definition? Hur isåfall?

Nej. Vill du veta tangenten i punkten för x = 30 finns ekvationen för tangenten, T:
y-f(a)=f '(a)(x-a)
där a är det önskade x-värdet. i ditt fall 30.

Intressant, har du lust och utvecka det där lite mer. Är det en formel för en tangering? Det är inget jag har lärt mig på denna kurs eller känner igen.

Det jag vill ha är lutningen på x=30, även grafiskt lösa tangentens riktningskoefficient.

Utveckla och utveckla. Ifall du känner till enpunktsformeln kanske du kan känna igen att detta bara är en variant av att skriva den. Tangenten i en punkt på kurvan är en rät linje och för räta linjer brukar man ju säga att lutningen är k. k-värdet är i tangentens ekvation f '(a), där a är x-värdet i koordinaten för vilken du vill beräkna tangenten.

Hur man ska lösa den grafisk förstår jag inte. Inte hur det skulle kunna bli exakt iaf. Ett sätt är att du lägger linjalen så att den tangerar kurvan i x=30 och sen väljer två smidiga punkter längs linjen. en punkt där x<30 och en punk där x>30. Sedan kan du beräkna lutningen genom k =Δy/Δx och sedan använda enpunktsformeln som jag antar att du känner den.

Jo du kan lösa det grafiskt genom att rita upp derivatan. Det kommer bli en rät linje.

Någon som kan undvara en minut för någon annan i gravt behov av lite assssssssssssistance?

Matte C;

Om funktionen f vet man följande:
f(x) = 7 och
för 7 < x < 9 gäller att 8 < f '(x) < 1.2

Bestäm största möjliga värde för f(9).
Samtliga ovanstående krokodilmunnar ( < ) ska ha ett understreck undertill, "större eller lika med", tangentbordet talar tyvärr inte nörd.

om f(x)=7 gäller över hela skalan är ju derivatan alltid 0. Jag tror du missat något.