Logaritm

någon som kan hjälpa mig och lösa denna ekvationen?

4e^(-y*0,5)+4e^(-y*1)+4e^(-y*1,5)+104e^(-y*2) = 104

Min första tanke är att i och med att Högerledet är ett heltal och vänsterledet är fullt av det irrationella talet e så vore det bra om e's potens innehåller ln.

Fan, mitt nästa steg är att numeriskt testa mig fram:

Säg y= -ln1

4e^(0,5*ln1)+4e^(1*ln1)+4e^(1,5*ln1)+104e^(2*ln1) = 104

här finns en logaritmregel: ex: k*ln2 = ln (2^k)

4e^(ln(1^0.5))+4e^(ln(1^1))+4e^(ln(1^1,5))+104e^(l n(1^2)) = 104

//1^z = 1 z kan vara irrationellt, eller vilket tal som helst.

4e^(ln1)+4e^(ln1)+4e^(ln1)+104e^(ln1) = 104

e^(lnx) = x

vänsterledet blir då

4+4+4+104

men det är fel:

då vet man att man kan testa lösa talet genom att istället som ett första steg välja y = lnx istället för y = ln1.

..och nu har jag på papper försökt att lösa med y = lnx

och i lösningen så blir en av termerna 4* roten ur x vilket helt klart ställer kraven på att x's värde ska vara positivt (om du inte pluggar imaginära tal)

och problemet när en term är 4*roten ur x
så måste x vara 1, 4, 9, 16 .. ett kvadrattal. och i och med att x=1 gav för högt värde på V.L kommer högre värden på x ge ännu högre värden på V.L

Imaginära tal någon?

Man kan börja med att dividera ekvationen med 4 och sätta t = e^(-y/2). Ekvationen övergår då i
t + t² + t³ + 26t^4 = 26.

Eftersom det är en fjärdegradsekvation går den att lösa exakt, men det är bökigt. Det blir nog till att lösa den approximativt i stället, t.ex. genom Newton-Raphsons metod.

För skojs skull så löste jag Mannes ekvation med Mathematica och det var inget nådigt uttryck man fick ut: http://img19.imageshack.us/img19/9878/70435156.gif

Fan, jag kan inte ens tolka ifall talet t är postivt eller negativt men har jag inte rätt att t måste vara ett positivt tal för att det ska vara en reell lösning till y???

Tänkte om t = e^(-y/2) ska kunna gälla!