Olika stora oändligheter?

Skrämmande. Hur lyckades hon få en doktorandplats?

De är "likmäktiga", som man brukar säga, men om hon sade att de är olika stora så kan hon ha menat att den ena "går åt" snabbare än den andra när man jämför de båda oändligheterna, något man ser på mappningsfunktionen.

Annars är de naturligtvis likmäktiga, de naturliga talen är "lika många" som de hela talen som är "lika många" som de rationella.

Det känns ju osannolikt t.ex. att de rationella talen skulle vara lika många som de hela talen, då de intuitivt borde vara oändligt gånger fler! Men nu fungerar inte den definition vi använder av "lika många" så.

A har lika många element som B om vi kan para ihop varje element i A med ett element i B. Och det kan vi göra för t.ex. A = {0,1,2,3...} och B = {...-2,-1,0,1,2...}

Du kan inget om matematik. Var vänlig posta inte mer. Tack på förhand,

phunque.

Ställ upp den andra talföljden såhär

0, 1, -1, 2, -2, osv osv. Du ser nu att talen kan numreras 0, 1 ,2 ,3, 4 osv osv (dvs -2 paras ihop med 4 tex).

Alltså är antalet tal i den "större" talföljden lika med antalet i den "mindre". Din doktorandkompis har fel.

Jag förstår inte varför du upprörs över Kioshi när det är doktorandens kunskaper som är det skrämmande här. Jag förstår inte hur man som doktorand kan göra ett sådant grovt fel. Nästan som att en doktorand i mekanik skulle tro att en sten faller snabbare än en fjäder i vakuum, eller som att Zlatan inte skulle veta vad offside är. Hade det varit utomlands skulle jag gissat på att personen har kontakter (en rik pappa), men sånt sker väl inte i Sverige...? Hur fungerar doktorandantagningarna där hemma?

Misstänker att det bara är ett missförstånd av något slag. Det finns många olika sammanhang när det är helt rätt att säga att heltalstallinjen är dubbelt så lång som om den bara sträckte sig åt ena hållet, men dock är de lika stora om man bara betraktar de som mängder. Både heltalen och de naturliga talen innehåller ju en massa massa annan struktur, så i många sammanhang, är de mycket mer än bara mängder. Kioshi, är du säker på att doktoranden ordagrant sa att heltalen var dubbelt så många som de naturliga talen? I vilket fall, vad handlade föredraget i övrigt om? Det här är absolut ingen attack på dig av nåt slag, är bara nyfiken.

Ja, jag tror inte att det är speciellt konstigt (av Kioshi) att inte känna till oändliga mängders kardinaltal, så det finns ingen anledning att vara nedlåtande när det gäller sådant.

Vad gäller doktoranden (som jag nu antar doktorerar i matematik) så kan det finnas flera förklaringar;
1) Missförstånd. Doktoranden menade kanske t.ex. att de intuitivt är dubbelt så stora. (Min favorit, den här gissar jag på)
2) Alternativ tolkning av "lika stora" - mängderna har ju lika stora kardinaltal, men om man ser på mappningsfunktionerna då man jämför dem så beter de sig ju olika, och är kanske inte lika stora enligt någon lite mer obskyr (och kanske också mer intuitiv) definition av "lika stor".
3) Doktoranden är sämst och känner inte till saker man ofta lär sig första eller andra kursen på universitetet. (Det här låter ofantligt osannolikt för mig, inte ens de sämsta doktoranderna är så här dåliga.)

Det finns oändligt många olika bijektioner N -> N (= {1, 2, 3, ...}). Jag tycker alternativ 2 också ger dåliga vibbar då man i sådana fall skulle kunna prata om att N är olikt N, vilket bara är dumt.