Olika stora oändligheter?

Det är inte en talföljd, det är en decimalutveckling

Som är oändlig?

du kan lägga till ett oändligt antal nollor till ett tal, utan att förändra talet. men kan du lägga på en nolla i PI utan att förändra det?
det jag menar är att varje decimal i PI har ett värde - en nolla har det inte. du kan heller inte lägga till en decimal (med värde > 0) utan att förändra talet?

Min mattelärare prata nånting om att oändligheten är ju alltid oändligheten men man kan låta olika tal gå olika fort mot oändligheten.

Alltså
x → ∞
2x > x

Därför att 2x kommer gå dubbelt så fort mot oändligheten. Stämmer detta?

Nu kan det mycket väl vara så att jag har fel och/eller att jag missuppfatta min lärare då jag inte kan så mycket om matematik.

Ja, okej, så du menar de med en oändlig decimalutveckling som inte består av enbart nollor, t.ex. pi, e, 1/11, 1/3 o.s.v.

Men hur kan du hävda att pi är oändligt stort/litet?
Pi är ju mycket större än t.ex. 1 (mer än 2 större) och otroligt mycket mindre än t.ex. 10 000, och 1 är ju inte oändligt litet och 10 000 är ju inte oändligt stort...

Att bland annat pi har en oändlig talföljd betyder ju inte att själva talets värde är oändligt.

Osäker på vad du menar, så kommer med (edit) tre svar.

1) pi + 0.000... är fortfarande lika med pi.

2) Betraktar vi decimaltal så har exempelvis 1 även "oändligt med 0or", men vi skriver bara inte ut dem. Dvs 1=1.0000.... Av samma anledning som att du inte kan lägga till en 0a efter sista nollan i 1.000... kan du inte lägga till en 0a efter sista decimalen i pi. Varför? Därför att det inte finns en sista.

3) Du kan inte "klämma in" en etta i decimaldelen av exempelvis talet 0 = 0.000... utan att förändra talet. Men, du kan slänga in en i talet 0.111.... utan att förändra talet. Vad man kan lägga in beror på vilka tal som avses.

niorna står efter 0, det betyder att dess värde begränsas till 0-1. Så den har inte ett oändligt värde

Det finns olika stora oändligheter.

Förenklat kan man förklara det så här:
Ta alla naturliga tal (1,2,3...). Hur stor är den gruppen? Oändlig, eftersom vi alltid kan ta det tal vi har +1.
Ta nu alla heltal (...-3,-2,-1,0,1,2,3...). Hur stor den gruppen? Oändlig, eftersom vi fortfarande kan lägga på ett (ta bort ett).

Men den är dubbelt så stor som den första oändligheten eftersom den innehåller dubbelt så många tal!

De är lika stora.

Sorry, det är dem inte.

Va? Är de inte? Förklara närmare, tack, de har ju båda en kardinalitet aleph-noll, rimligtvis är de lika stora?

Well, den en talföljden är oändlig åt ett håll och den andra är oändlig åt två håll och är således dubbelt så stor. Fick detta förklarat för mig på ett föredrag av en doktorand på SU. Hon nöjde sig med detta resonemanget.

Vet inte vad kardinalitetet aleph-noll är så vi spelar inte i samma liga, men måste ju tro på doktoranden.