Primtalsgrannar

Finns det ett primtal där primtalet anger antalet siffror i närmast överliggande pirmtal? Primtal med mindre än 2 siffror är ej av intresse för denna fråga.

Jag kom på en aritmetik:

2 är ett primtal, alltså är de 2-siffriga talen endast "relevanta" om det inte finns fler primtal mellan talet 2 och de tvåsiffriga talen, men det finns ju ex: "3, 5 och 7" så då faller det.

Då vidare i aritmetiken så väljer jag det största 2-siffriga primtalet:

97 är ett primtal, alltså är de 97-siffriga talen endast "relevanta" om det inte finns fler primtal mellan talet 97 och de 97siffriga talen, men det finns ju ex: "101, 103 och 104729" så då faller det.

Då vidare skulle man välja det störtsta 97-siffriga primtalet och fortsätta enligt samma princip.

Jag tror att det är väldigt svårt att bevisa att det aldrig skulle kunna finnas ett sånt tal. Avstånden mellan primtalen blir ju "otätare och otätare" och vad vet vi om primtalen som har 100^1000 siffror?

Synd att du inte ställde frågan för sisodär 100 år sedan då 1 var ett primtal. För då hade ju 1 och 2 varit primtalsgrannar enligt din princip.

När jag först såg tråden så trodde jag först du menade primtalstvillingar Är det så att du själv uppfunnit och deifinierat begreppet primtalsgrannar?
Härligt med en ny obesvarad fråga om primtal.

PS:

Enligt aritmetik kan jag bevisa att exempelvis siffror med mindre än 99991 siffror är ej av intresse för denna fråga.

5 är ett primtal, alltså är de 5-siffriga talen endast "relevanta" om det inte finns fler primtal mellan talet 5 och de 5-siffriga talen, men det finns ju ex: "61, 769 och 3719" så då faller det.

Då vidare skulle man välja det störtsta 5-siffriga primtalet:
99991

Nej, ty mellan p och 10^(p-1) finns det alltid massor av primtal. T.ex. så följder det ur http://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand's_postulate att det alltid finns ett primtal mellan p och 10^(p-1) för p >= 2, och alltså så finns inte ett primtal med den egenskap du beskriver.