geometrisk summa.

Hejsan, behöver hjälp med följande uppgift:

För ett visst värde på det reella talet a har...

n^a * (Sigmatecken) 1/(n + k^2)

...ett ändligt gränsvärde (ej lika med noll) då n går mot evigheten. Bestäm detta tal a och vilket gränsvärde som fås.
Ovanför Sigmatecknet: n
Under sigmatecknet: k=1

Ska jag använda formeln för geometrisk summa? I så fall, vad är kvoten i det här fallet?

Den här uppgiften var verkligen inte självklar hur den skulle lösas, men när jag väl hade kommit på hur jag skulle göra var den enkel.

Knepet är att approximera summan med en integral:
∑ 1/(n + k²) ~ ∫ 1/(n + t²) dt

Se om du klarar den utifrån detta tips. Jag fick fram att vi skall ha a = 1/2 och att gränsvärdet i detta fall blir π/2. (Med a < 1/2 blir gränsvärdet 0, och med a > 1/2 blir gränsvärdet ∞.)

Tackar ödmjukast, ditt tips räckte Kauchys integralkriterium is the shit. Om någon är intresserad av att se uträkningen så är det bara att pm'a.

Funktionsteori?