Citat:
Ursprungligen postat av evolute
Antag att ballongen är sfärisk. För en sådan behållare är den minimala vikten för ett tryckkärl (enligt Wikipedia)
m = (3/2)PVρ/σ
där P är tryckskillnaden, V volymen, ρ kärlets densitet och σ är maximala arbetsspänning som materialet tål. Jag antar att detta gäller både för högtrycks- och lågtryckskärl. Är detta antagande korrekt - vet ej, men inuition säger mig att en sfär borde vara mer stabil för tryck utifrån än inifrån.
Säg att vi tittar på någon aluminiumlegering och använder proof stress, 0.2 % av plasticitetsgränsen, som arbetsspänningen. Det som är intressant är m/V och det ska jämföras med maximala lyftkraften för en "vakuumballong" i luft - 1.2 kg/m³ (densiteten för luft). Vi har
P = 10^5 Pa - tryckskillnad mellan vakuum och normal lufttryck
ρ = 2700 kg/m³ - densitet för aluminium
σ = 300 MPa - typisk proof strength för hållbar aluminiumlegering
vilket ger
m/V = (3/2)*(10^5 Pa)*(2700 kg/m³)/(300*10^6 Pa) ≈ 1.35 kg/m³.
Detta antyder att en perfekt konstruerad ballong av någon perfekt aluminiumlegering kanske kan lyfta. Det är i alla fall inte flera storleksordningar fel som jag ser det.
Problemet är nog att konstruktionen av en perfekt aluminiumsfär som man dessutom ska kunna evakuera är djävulskt svårt. I verkligheten måste man nog göra ett slags "fotbollsdesign" med hexagoner eller trianglar.
Borde väl rimligtvis gå att hitta ett material som är lättare än aluminium för detta ändamål. Nu är hållfasthetslära inte min grej men rent spontant borde det finnas polymermaterial som är bättre lämpade då de kan vara flera gånger starkare men samtidigt mycket lättare än metaller.
