Alla algoritmer för elementär aritmetik bygger på egenskaper hos det positionella talsystemet vi använder.
Låt oss ta några exempel.
923 = 9*100 + 2*10 + 3*1
Detta är allt du behöver veta för att göra det mesta.
Låt oss addera 923 och 349.
(9*100 + 2*10 + 3*1) + (3*100 + 4*10 + 9*1) =
12*100 + 6*10 + 12*1 =
1*1000 + 2*100 + 7*10 + 2*1 = 1272
Nu tar vi 923 - 349 istället. Detta är samma sak som 923 + (-349):
(9*100 + 2*10 + 3*1) - (3*100 + 4*10 + 9*1) =
6*100 + (-2)*10 + (-6)*1 =
6*100 + (-2-1)*10 + (-6+10)*1 =
6*100 + (-3)*10 + 4*1 =
(6-1)*100 + (-3+10)*10 + 4*1 =
5*100 + 7*10 + 4 = 574
Multiplikaton, 923 * 349:
(9*100 + 2*10 + 3*1) * (3*100 + 4*10 + 9*1) =
9*100*(3*100 + 4*10 + 9*1) +
2*10*(3*100 + 4*10 + 9*1) +
3*1*(3*100 + 4*10 + 9*1) =
270000 + 36000 + 8100 +
6000 + 800 + 180 +
900 + 120 + 27 = 322127
Och sist division: 923 / 349. Detta är dessvärre rätt drygt att visa som jag gjort ovan, då är det lättare att ställa upp liggande stolen. Detta är också rätt jobbigt att visa i text.