En tanke om tal....

Hej alla smarta

Jag är ju inget mattegeni direkt så jag kanske är helt ute & cyklar Vårat sätt att räkna är ju helt logiskt när vi använder 10 som bas (säger man så? ääh ni fattar) Dock så blir det ju en del ganska besvärliga uträkningar ibland, när det gäller kvantfysik & astrofysik. Min tanke var om det sätt vi räknar på är optimalt? Vad händer om man använder 60 som bas (ni fattar) som vi gör med vinklar? Eller något helt annat sätt? Går det att testa? Alltså, frågan är: Kan ett annat sätt att räkna, påverka utgången?

Resultatet blir detsamma, oavsett vilken bas du har...

8-bas och 16-bas används rätt friskt innom programmering: http://sv.wikipedia.org/wiki/Hexadecimala_talsystemet

Nej jag fattar inte, vad menar du med att vi använder 60 som bas i vinklar?

På ett varv går det 360 grader. Redan där ser vi en koppling till talet 60: 360 = 6 * 60. Sedan delas en grad upp i 60 bågminuter och en bågminut delas in i 60 bågsekunder.

basen 60 är ju på sitt sätt bättre än 10 eftersom man kan uttrycka bråktalen 1/2,1/3, 1/4, 1/5, 1/6 exakt i ett sexagesimalt positionssystem.
Detta kan kanske vara anledningen till att babylonierna/sumererna använde basen 60 och det är ju också där vi fått vara minuter och sekunder.
Archimedes använde också basen 60 när han nästan uppfann integralkalkylen 2000 år för tidigt eftersom babylonierna/persernas sätt att räkna var så mycket bättre än grekernas eget.

baserna 12 och 20 har uppenbarligen också använts då det finns speciella ord för dessa storheter, dussin och tjog.

Jag läste någonstans att Karl XII hade planer på att införa 8 som bas i Sverige, kanske vad det därför han blev skjuten?

Fast det räcker väl iofs med att ha basen 30 för att få samma egenskaper som 60 när det gäller vilka bråk som får oändligt långa representationer när man skriver de i respektive positionssystem? För om man kikar på deras primtalsfaktoriseringar, 60 = 2 * 3 * 5 och 30 = 2 * 3 * 5, så innehåller de ju samma primtal och det är väl det som avgör vilka bråk som går att representera med ändliga utvecklingar i respektive positionssystem, eller är jag ute och velar?

Bra fråga, jag har sökt efter information men uppenbarligen är det ingen som vet varför de valda basen 60. i "Räknekonstens kulturhistoria" av Georges Ifrah på sid. 142-148 spekulerar han att det kan ha uppstått genom att man kombinerat en räkning med basen 5 och en räknesätt med basen 12.
Basen 5 skall ha uppkommit genom vanlig fingerräkning och basen 12 genom att man räknar fingerlederna utan att ta med tummen som man då använder till att peka med. Men några arkeologiska belägg för detta hade han inte.

På The MacTutor History of Mathematics så finns det en artikel där de tar upp ett gäng olika förslag på varför de hade bas 60: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Babylonian_numerals.html. Själv tycker jag att den varianten som du beskriver (de tar också upp den i artikeln) låter troligast.

Bas har att göra med hur du skriver talet, inget annat.

Fast det finns ju ett gäng olika baser att välja mellan och således bör det finnas en anledning till varför man väljer en viss bas.

Någorlunda vardagligt, så märks det i datormaskinernas binära flyttal. Exempelvis 0,1 kan inte representeras exakt, så det blir 0,10000000000000000555 utskrivet med 20 decimaler.