När tillämpas komplexa tal i praktiken?

Jag har själv läst en hel del matte på högskolans ingenjörsnivå och undrar när komplexa tal brukar användas i olika tillämpningar? I kursen analys i en variabel så stötte man inte på mycket som hade med komplexa tal att göra, var är de viktiga för utvecklingen och olika typer av arbeten?

Skulle någon här kunna ge några konkreta exempel? Hade varit intressant med en tråd om olika tillämpnings möjligheter.

Komplexa tal dyker upp ganska ofta i fysikaliska beräkningar, bland annat stöter man på dem i kvantfysik, strömningsmekanik, signalteori, elektronik och reglerteknik.

Ett exempel är den s.k. jω-transformen som används vid växelströmsberäkningar. Man gör då en omskrivning:

y(t) = Ycos(ωt+Ф) → y = Ye^(jФ), där j = sqrt(-1), dvs y(t) = Re{Ye^(jФ)}

Efter att ha transformerat kretskomponenterna enligt samma princip kan man sedan använda de "vanliga" lagarna för likström.

Man kan ju också förenkla rent matematiska problem genom att utvidga talet till komplexa tal. Man införde ju komplexa tal från första början när man höll på att lösa tredjegradsekvationer då man behövde dem även om både uppgiften och svaret till slut blev rent reellt. Annars kan man använda dem till exempel till att lösa trigonometriska integraler.

Tex när du har en fasförskjutning i elkraftssystem. Jag hjälpte en kille senast förra veckan med detta.

Han hade lite olika belastningar på en fas i ett trefassystem, och ville räkna ut den resulterade strömstyrka och dess fasvridning.

1) en pump med motor 3*400V, 1kW, cosphi=0.7 (induktivt).
2) ett värmeelement 400V, 1kW, kopplat mellan fas S och T.
3) lysrör 100W, cosphi=0.11 (induktivt) mellan fas S och Nolla.

Detta gjorde jag med hjälp av komplexa tal.

Resultatet kan du se här:
http://img56.imageshack.us/img56/3082/yesbx6.jpg

Mer konkret kan det knappast bli.

Som har nämnt tidigare så finns det många tillämpningar. De som jag håller varmast är inom signalbehandling. Genom att införa en komplex transform såsom Fourier transform eller Laplace transform kan man förenkla analysen avsevärt.

Inom signalbehandling såsom audio filter för att få bättre ljud, tex kompensera för dåliga högtalare eller dålig rumsaukustik så krävs att man kan utföra Faltning, detta är extremt komplicerat att utföra i realtid eftersom den har komplexitet O(n^2). Om man däremot Fourier transformerar till frekvens domän så kan man utnyttja att faltning i tidsdomän motsvarar multiplikation i frekvensdomän. Om man använder FFT (fast fourier transform) så blir komplexiteten i storleksordningen n log(n) vilket är betydligt enklare att göra. Nu kan man filtrera i realtid utan att få problem med beräkningar.

En annan sak som är bra med fourier transformen är spektralanalys. Tex bestämma vad en stjärna är uppbyggd av genom att annalyser ljuset.

Listan kan göras lång, men det är bla dessa som jag tycker är väldigt användbara.

Dynamiken hos kvantmekaniska system beskrivs av Schrödingerekvationen eller någon mer generell variant av den. Det är en differentialekvation med komplexa koefficienter. Lösningarna till Schrödingerekvationen, vågfunktionerna, ger en beskrivning av systemet i termer av en sannolikhetsamplitud och en fas och är komplexvärda.

När man löser störningsproblem med Greensfunktioner så blir det lättare att lösa integralerna om man rör sig bort från reella axeln vilket motsvarar att man ger excitationer en finit livstid. Helt reella lösningar har den fula ovanan att vilja divergera. När allt är klart så sätter man imaginärdelen till noll eller så behåller man den och kallar den för ny fysik :-)

Om du har läst så mycket matte på civilingenjörsnivå så borde du väl veta det lika bra som någon civilingenjör. Förekommer inom ljud-och vibrationsteknik, strömnings, vibrationer i motorer etc. Många olika matematiska problem formuleras med hjälp av komplexa tal.

Jag läste innan kemiteknik på högskolans ingenjörsnivå och all den matten som ingick i den utbildningen. Nej, jag stötte aldrig på några direkta tillämpningar av komplexa tal.

Tack allihopa för alla svar!

Jag hade precis samma fråga, tills jag började plugga elektroteknik för några veckor sen. Nu vet jag iaf ett användningsområde

Även om elektro knappt är en riktig utbildning, så har parveln rätt att det finns användningar av komplexa tal inom elektroniken.
Fast om man hade lite vett i kroppen, borde man nog byta till en bättre linje.