Förenkling av ett komplext uttryck

Jag ska förenkla följande uttryck utan att använda de Moivres formel. Någon som kan ge en ledtråd?

(1/2 + i*sqrt(3)/2)^96

Sätt z = 1/2 + i*sqrt(3)/2.

Beräkna z^2 genom formeln (x + i y)^2 = (x^2 - y^2) + 2 i x y.
Beräkna därefter z^4 och z^8.
Sedan borde du med lätthet kunna beräkna z^96 = (z^8)^12.

Tack så mycket!