2008-09-21, 13:08
#13
Citat:
Jodå, jag vet vad kvadratkomplettering betyder. Kvadratkomplettering innebär att man omformar ett kvadratiskt polynom i syfte att erhålla en jämn kvadrat. Exempel: x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1. Du verkar dock inte använda dig av detta
Ursprungligen postat av billybomb
Vet inte ifall du nu ens vet vad kvadratkomplettering är men det går i princip ut på att addera nollor i form av t.ex. ±5x, ±17 osv...
Citat:
Du har helt rätt. Detta är en bättre metod än liggande stolen. Jag tänkte inte på den när jag skrev mitt inlägg, trots att jag själv har använt mig av den. Det skulle vara lite överdrivet att använda liggande stolen på mitt femtegradsexempel
vad du gör är att du lägger till de termer i täljaren som inte finns i nämnaren och låter resterande vara kvar
(x^5 - 2x^4 + 3x^3 - x^2 + x + 1)/(x^5 + x^4 + x^3 +3x^2 - x + 2)
x^5 behöver inte ngt tillägg den försvinner direkt
x^4 kommer att behöva ±x^4
x^3 behöver inte ngt tillägg
3x^2 kommer att behöva ±3x^2
-x kommer att behöva ±x
2 kommer att behöva ±1
=> (x^5 - 2x^4 + x^4 - x^4 + 3x^3 + 3x^2 - 3x^2 - x^2 + x + x - x + 1 + 1 -1)/(x^5 + x^4 + x^3 +3x^2 - x + 2)
=> 1 + (-3x^4 + 2x^3 - 4x^2 + 2x - 1)/(x^5 + x^4 + x^3 +3x^2 - x + 2)
Ser jobbigt ut här men är man en van matteräknare så är det inte så jobbigt. När du använder metoden på papper går det mycket snabbare då man direkt ser vilka termer som behöver läggas till och vad som tar ut varann sen. Sedan så föredrar jag heller inte att göra massa liggande stolar i mitt block när jag har valet att lägga till en rad extra ekvation för att lösa problemet istället för 7-8 rader...
(x^5 - 2x^4 + 3x^3 - x^2 + x + 1)/(x^5 + x^4 + x^3 +3x^2 - x + 2)
x^5 behöver inte ngt tillägg den försvinner direkt
x^4 kommer att behöva ±x^4
x^3 behöver inte ngt tillägg
3x^2 kommer att behöva ±3x^2
-x kommer att behöva ±x
2 kommer att behöva ±1
=> (x^5 - 2x^4 + x^4 - x^4 + 3x^3 + 3x^2 - 3x^2 - x^2 + x + x - x + 1 + 1 -1)/(x^5 + x^4 + x^3 +3x^2 - x + 2)
=> 1 + (-3x^4 + 2x^3 - 4x^2 + 2x - 1)/(x^5 + x^4 + x^3 +3x^2 - x + 2)
Ser jobbigt ut här men är man en van matteräknare så är det inte så jobbigt. När du använder metoden på papper går det mycket snabbare då man direkt ser vilka termer som behöver läggas till och vad som tar ut varann sen. Sedan så föredrar jag heller inte att göra massa liggande stolar i mitt block när jag har valet att lägga till en rad extra ekvation för att lösa problemet istället för 7-8 rader...
För att kortfattat beskriva metoden:
Betrakta mitt femtegradsexempel. Låt T = täljaren och N = nämnaren. Här ser man att det finns ett polynom p(x) sådant att
T/N = (T + p(x) - p(x))/N = (N - p(x))/N = 1 - p(x)/N
I det allmänna fallet A(x)/B(x) där grad A = grad B går man tillväga på följande sätt:
Här är c ett reellt tal sådant att högstagradskoefficienten i cA(x) är lika med högstagradskoefficienten i B(x). Nu är man redo att använda metoden på polynomdivisionen cA(x)/B(x). Därefter multipliceras resultatet med 1/c och man har uppnått sitt syfte
Citat:
Nej, jag tycker inte liggande stolen är den bästa metoden i detta fall. Du har nu påmint mig om denna gamla hederliga metod. Självklart tycker jag att den är lämpligare. Den är ju betydligt snabbare
Men som sagt...detta är vad jag tycker är bäst FÖR MIG SJÄLV...du tycker uppenbarligen liggande stolen mer...fine by me...
__________________
Senast redigerad av medlemslista 2008-09-21 kl. 13:15.
Senast redigerad av medlemslista 2008-09-21 kl. 13:15.
