Hjälp - Sannolikhetsteori!

Hej!
Är en liten detalj som jag kör fast på i denna uppgiften:

Roll two dice and find the pmf of X if X is

(a) The smallest number

Jag resonerar som att det finns 36 möjliga utfall med de två tärningarna och att X kommer vara {1,2,3,4,5,6}. Och först undersöker jag P(X = 1)

Jag tycker att det finns 12 utfall där X=1, alltså där det finns en 1:a med i utfallet. Så sannolikheten blir 12/36. Men enligt facit skall sannolikheten för X=1 bli 11/36.

Vart tänker jag fel? Ska man inte skilja på (1,1) och (1,1) ?

nä, det är ju samma utfall, det finns 11 fall där den minsta är en etta.
Rita upp en kvadrat på 6*6 så ser du att de elva utfallen är vänstra kolumnen och nedre raden.

Tack för ditt svar! Det blev löjligt uppenbart när du åskådliggjorde det på det viset.

Hur ska jag kunna motivera detta?

Man kastar tärning n gånger. Och A_ij är händelsen att tärningen visar samma siffra på det i:te och j:te kastet. 1 ≤ i < j ≤ k.

a) Visa att händelserna A_ij är parvis oberoende.

Jag menar, det är så trivialt och intuitivt. Finns det ens något att motivera?

Never mind...