Stämmer båda dessa meningarna?

Hejsan. Jag undrar om båda dessa meningarna anses som korrekta eller om det bara är den sista som gör det.

"Trodde inte att det var du på bilden först."
"Jag trodde inte att det var du på bilden först."

Den första är ofullständig (och därmed inkorrekt) då den saknar subjekt. Am I right?

Det är vad jag tror också, jag vill bara få det bekräftat. :P

Den första meningen visar inte vem som trodde.

Den andra meningen visar inte varför eller när subjektet inte trodde det han inte trodde och är därmed också "ofullständig".

Så länge TS inte talar om vad som avses med "korrekt" så lär inte diskussionen leda så särskilt långt.

Subjekt + Predikat är väl det ända som krävs?

Det tycks vara tidsaspekten som är i fokus, så man kan gärna börja med
tidsadverbialet »först« (=till att börja med):

... Först trodde jag inte att det var du på bilden.

Om den talande, jaget, nyss har nämnts så är det inte fel att utelämna jag:

... Det gjorde mig förvånad. Trodde först inte att det var du på bilden.

Visst är det en ofullständig sats, men är subjektet entydigt så är det OK.
Båda konstruktionerna tonar ner »jag« vilket kan vara bra att öva sig på.

Det enda som krävs är att meningen är begriplig i sitt sammanhang. En enda
interjektion eller ett frågeord är en mening: Sluta! Aj! OK?

— Vill du cykla eller gå?
— Gå.