Den kuriöst sammanslagna tråden om gåtor, tankenötter och andra hjärnbryderier

Eehh, de vill inte gå och lägga sig...?

Det är ju en krydda.

Vill unge innan läggdags.

Senap (se napp)

Problemet med professorns barn är mycket märkligt. Antag att professorn först utelämnar dagen. Om jag sedan frågar efter den och få svar, ändras då min sannolikhet från 2/3 till 13/26 oavsett svar? Något fuffens är det. Svaret beror på de underliggande antaganden på hur familjen väljs ut.

Angående professorn så är jag upprörd över kvaliten på resonemangen här.

Sannolikhet beräknas utifrån en modell. Här finns ingen modell, därav kan ingen sannolikhet beräknas. Hade jag valt en modell så hade jag valt den modell där barnet redan existerar och där man kan ta reda på barnets kön genom att fråga professorn. En sannolikhet är en prediktion utifrån en modell.

Vad har ni för modell? Varför skulle den vara den rätta?

Professorn kommer fram och berättar för er två fakta:
1) Peter är pojke
2) Han är född på en tisdag

Sannolikheten, innan han någonsin fått ett barn, utifrån modellen av lika fördelning av kön samt födelseveckodag, må bli som ni säger. Men sannolikheten, efter faktumet att han fått barnet, är banal.

Gör upp vilken modell som ni helst vill, så ska jag komplettera den för att få vilken sannolikhet jag än vill.

Här finns inget vettigt att beräkna.

Hur ser en sådan modell ut? (Hur formuleras den? Vad har den för format?)


Varför ställer du inte upp en modell själv, utifrån de givna villkoren, för att visa oss att du kan få t.ex. sannolikheten 9/17?

Välj en familj slumpmässigt. Om den inte innehåller en pojke född på en tisdag, välj en ny tills den har det. Sannolikheten att den innehåller två pojkar är nu 13/27. Gör man denna tolkning av frågan inses svaret lätt med ett diagram.

Varför ska jag få fler frihetsgrader än vad jag begärde? Men ok.

Modell: Sannolikhet att det andra barnet är en pojke är 9/17.

Ursprungspopulation: Alla familjer. Barn likafördelade över kön, veckodag.

Delpopulation: Familjer med 2 barn, minst 1 pojke född på en tisdag.

Barnkombinationer: barn = (kön, dag): 2*7
Familjkombinationer i delpopulation: (barn, barn) = 14*14 = 296

Delpopulationens relativa storlek: Av de 296 möjligheterna är endast (barn, pojke/tisdag) samt (pojke/tisdag, barn) av intresse. Totalt 27 distinkta familjekombinationer, där minst 1 är pojke/tisdag.

Bland dessa finns det 7+7 kombinationer där det andra barnet är flicka/x. Det vill säga 13 pojke/x.

Alla kombinationer är lika sannolika, så därmed är det 13/27 att vi har två pojkar! Jag hade alltså fel... eller?

Låt oss titta än en gång på vår delpopulation. Vi säger att vi har en familj med 2 barn, varav minst 1 är en pojke född på en tisdag. Stämmer detta? NEJ! Vi har EN pojke född på en tisdag, en av dem. Inte vilken som helst av dem, endast EN av dem. Vi har alltså två alternativ, antingen är barn1 pojke/tisdag eller så är det barn2, som är Peter. Två olika alternativ, som dock är symmetriska, så det räcker att behandla ett av fallen. Men vi kan ej blanda ihop fallen. Det är ingen sannolikhet involverad i vilken situation som vi studerar. Situationen, välj vilken som helst av dem, är sådan att ETT av barnen är en pojke född på en tisdag, oavsett vad det andra barnet är för sort.

Vi har alltså egentligen familjekombination:

ALTERNATIV1
(pojke/tisdag, barn) med 14 möjligheter
ALTERNATIV2
(barn, pojke/tisdag) med 14 möjligheter

Där barn är (kön, dag), varav 7 pojkar och 7 flickor. Oavsett alternativ så är det 7/14, 50 %, att båda barnen är pojkar. Även om vi satte en likafördelning på alternativen så får vi 50 %, men det är nonsens i sig det också.

Intuitionen slår alltså rätt, oavsett vad den välmenande konstruktören av klurigheten avsåg. Här finns dock fortfarande något att lära sig.

Självklart

Men själva fan vad insnöad på visuell stimulans du var då...

Upp me nästa nurå!!!