Statistisk sannolikhet av att do av mord/terrorism och oskyldig spaning

Iochmed att FRA motiveras med att vi ska skyddas fran Terrorism och yttre hot sa skulle jag vilja rakna fram:

1. Den statistiska sannolikheten for att do av ett mord/terrordad i Sverige baserat pa historik.

2. Sannolikheten att du blir oskyldigt granskad av Signalspaning om den anvand for att forebygga:

1. Mord
2. Terrordad.

Statistiken for mord i Sverige per 100 000 personer har jag hittat hos BRA. Fullstandiga siffror hittar ni har:

http://www.bra.se/extra/measurepoint/?module_instance=5&name=/statistik/10/10La_anm2_fr1950.xls&url=/statistik/10/10La_anm2_fr1950.xls

Personer som omkommit av terrordad i Sverige ar enligt wikipedia.

1948, Folke Bernadotte af Wisborg.

Dog i bilbomb i Jerusalem.

1988, Bernt Carlsson.

Dog i bomben som briserade pa Pan Am Flight 103, Lockerbie.

1995, Effat Ghazi

Dog av en brevbomb amnad till henens make i sin lagenhet i Goteborg.


For att rakna ut sannolikheten att bli oskyldigt spanad pa kan man anvanda

"the paradox of the false positive"
http://en.wikipedia.org/wiki/False_positive_paradox

eller bayes teorem
http://en.wikipedia.org/wiki/Type_I_and_type_II_errors

Jag ar dock inte tillrackligt bra pa statistik for att gora en serios analys och ber nu om hjalp for att fa lite svar pa denna intressanta fraga.

Den okanda variabeln ar hur effektiv FRAs filter ar for att hitta terrorister/mordare. Har bor vi nog ge dem en riktigt hog rating, sag 90% for att inte fa overdrivna mangder felaktigt utpekade.

Kan handa att de metoder jag tror kan hjalpa har inte ar de korrekta sa far ni garna papeka detta. Vore kul att ha lite siffror pa de argument som anvands i debatten idag fran er matematiskt mera bevandrade.

FRA:s uppgift är inte att förebygga eller hjälpa till att förebygga mord.

Formeln du är ute efter är

P(A|B) = P(B|A)*(P(A)/P(B))
(som kan inses genom att utgå från definitionen av konditionell sannolikhet, P(A|B) = P(A∩B)/P(B) )

Vi låter s vara händelsen att en person fastnar i FRA-filtret. Låt A vara händelsen att en person verkligen är skyldig, dvs terrorist. Bayes' sats ger
P(A|s)=P(s|A)*(P(A)/P(s))
tolkning:
P(A|s) blir alltså sannolikheten för att den scannade är kriminell. P(s|A) är sannolikheten för att en person är skyldig givet att testet är positivt, alltså ett mått på hur säkert testet är. Vi kallar detta tal x. P(A) är sannolikheten för att en person är terrorist. Detta tal är runt 100 om vi räknar högt, så ungefär en person på 100000, P(A)=10⁻⁵. P(s) är sannolikheten för att en person fastnar i filtret. Denna kan vi beräkna genom P(s)=10⁻⁵*x + (1-x)*(1-10⁻⁵))=1-10⁻⁵-(1-2*10⁻⁵)x
med dessa värden får vi
P(A|s)=x*10⁻⁵/(1-10⁻⁵-(1-2*10⁻⁵)x)

värde på f(x)=x*10⁻⁵/(1-10⁻⁵-(1-2*10⁻⁵)x) för olika värden på x:
x=90% → f(x)=0.0089993% → 1-f(x)=99.991%
x=99% → f(x)=0.0989031% → 1-f(x)=99.901%
x=99.9% → f(x)=0.9891285% → 1-f(x)=99.011%
x=99.99% → f(x)=9.0901653% → 1-f(x)=90.9%
Detta är alltså sannolikheterna för att en spanad ÄR kriminell för olika värden på säkerheten hos testet, x. 1-f(x) är alltså sannolikheten för att den spanade är oskyldig.

Jag vet. Vill bara jamfora med en mera sannolik handelse an terrorism. Sen kan man teorisera om andamalsglidning men det ar en annan femma.

Tack for ett givande svar.

Sa aven vid ett extremt korrekt test som sista exemplet ger sa har vi 90.9% felaktiga utpekade om jag forstar det hela ratt?

Hur relaterar vi det har med befolkningen och frekvensen av terrorism.

Har tva problem har som jag inte vet hur man ska hantera korrekt.

Vi har bara tre fall av terrorism under de senaste 100 aren i Sverige (som jag har hittat). Gar det att fa det statistisk signifikant eller blir det en fantasisumma?

Om man satter denna spaning pa varan befolkning, lat oss saga att vi ar 9miljoner invanare for enkelhetens skull.

Hur manga oskyldiga maste granskas manuellt innan vi hittar en terrorist/mordare enligt detta test?

Mycket tacksam for hjalp.

Du kan få ett tips som underlättar det hela lite om du vill räkna på det själv. Om vi tittar på det i oddsform istället blir formeln enklare att komma ihåg:

posterior odds = prior odds * likelihood ratio

Vi kan använda samma värden som Confundus så ser du att det blir samma sak.

Vad är de ursprungliga oddsen (prior odds) för att någon faktiskt är terrorist?

O(A) = 10^-5/(1-10^-5), (med andra ord: sannolikheten för att vara terrorist delat med sannolikheten för att inte vara det).

Likelihood i detta fallet blir p(s|A) = 0.9, (med andra ord: "sannolikheten" för att testet ger ett positivt utslag givet att personen faktiskt är terrorist). p(s|~A) = 0.1, (med andra ord: "sannolikheten" för att testet ger ett positivt utslag givet att personen inte är terrorist.*)

likelihood ratio blir därmed: 0.9/0.1 i vårt fall.

posterior odds = prior odds * likelihood ratio

O(A|s) = 10^-5/(1-10^-5) * (0.9/0.1)

p(A|s) = O(A|s) / [O(A|s) + 1], (vi får alltså sannolikheten genom att dela oddset med sig själv + 1.

p(A|s) = 0.000089993...

* notera att likelihoods inte behöver summera till 1, varav det inte alls är självklart att vi skall ha 0.1 här trots att vi har 0.9 i den andra likelihooden. Likelihood är med andra ord ingen äkta sannolikhet.

Jag blir förvirrad av rubriken. Hur många har dött av oskyldig spaning egentligen?

22 personer i Sverige, sedan 1928. Dock har de flesta fallen mörklagts och det finns mycket lite information att få ut om de omkomna eller deras familjer.

Haha .. Förresten så är 2 av de tre fallen inte inom Sveriges gränser, vilket gör det högt otroligt att man skulle kunna stoppat det med hjälp av FRA.. Detta ger helt andra värden.. Ett hot på hundra år.. Det e fan inte mycket bra man kommer uppnå med FRA, men det kommer kosta sjukt med pengar, som man kunde lagt på att rädda tusentals liv i sjukvård.. Jävla idioter!!

Sa en fortydling.


p(A|s) = 0.000089993...

ar alltsa sannolikheten att vi hittar en terrorist genom signalspaning?

I praktiska termer ganska minimal med andra ord.