Hjälp med diskret matematik

Här sitter jag och tentapluggar matte diskret och har problem med ett antal uppgifter. Om någon kunde hjälpa mig skulle jag vara oerhört tacksam!

Första uppgiften:
Bevisa att
m!/0! + (m+1)!/1! + ... + (m+n)!/n! = (m+n+1)!/n!(m+1)
för alla positiva heltal m och n.

Andra uppgiften:
I en tidskrift kunde man nyligen hitta följande metod för att undersöka om ett positivt heltal är delbart med 7. Metoden beskrivs såhär, med talet 6 065 534 139 som exempel.

Under siffrorna i detta tal skrives, med start från höger, talet 546 231 upprepade gånger:
6 0 6 5 5 3 4 1 3 9
6 2 3 1 5 4 6 2 3 1
Vi bildar nu produkten av de två tal som uppträder i varje kolumn:
36 0 18 5 25 12 24 2 9 9
Bilda summan av dessa tal - i detta fallet 140. Om denna summa är delbar med 7 är talet delbart med 7, och omvänt.
Förklara varför denna metod alltid fungerar!

All hjälp uppskattas!

Börja först att visa att sambandet gäller då n = 0, m godtyckligt.
För fixt m, kör sedan induktion över n.


Ett tips:
1 = 1 (mod 7)
10 = 3 (mod 7)
100 = 2 (mod 7)
1000 = 6 (mod 7)
10000 = 4 (mod 7)
100000 = 5 (mod 7)
1000000 = 1 (mod 7)
...

http://www.flashback.org/showthread.php?t=241299

Tackar!

Lånar tråden lite , behöver lite hjälp med ett Matte Diskret tal !

En affär har 40 stolar till försäljning. 16 är av skinn, 20 har armstöd och 12 säljs med tillhörande fotpall. 4 har alla tre egenskaperna, 8 har armstöd och är av skinn, 7 är av skinn och säljs med fotpall, 4 har armstöd och säljs med fotpall. Hur många av stolarna saknar alla dessa tre egenskaperna ?

Tack på förhand !

Borde väl kunnas lösas med ett venndiagram.

Om man har tre mängder A, B, C så gäller det att
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| (se http://en.wikipedia.org/wiki/Inclusion-exclusion_principle för mer info).

Om vi ger de olika egenskaperna beteckningarna
Skinn: A
Armstöd: B
Fotpall: C

Antalet stolar som har någon av dessa tre egenskaper blir
|A ∪ B ∪ C| = 16 + 20 + 12 - 8 - 7 - 4 + 4 = 33

Sammanlagt finns det 40 stolar och 40 - 33 = 7. Så det är 7 stolar som inte har någon av egenskaperna.