Matte c - Derivata, bestäm maximala volymen

Vore jätteschysst om nån kan hjälpa mig med den här uppgiften =)

Av 550cm^2 plåt ska man tillverka lådor som har formen av rätblock med en kvadratisk botten men utan lock. Bestäm den maximala volymen hos en sådan låda. Svara i liter med tre gällande siffror.

Det jag gjort hittills:
Vi kallar den kvadratiska sidans botten för x och höjden för h.
Då blir arean = x^2*4xh, alltså 550 = x^2*4xh
och volymen = x^2h

Nu ståre stilla..

Hur fick jag G i den där kursen? Grekiska ju!

det där är en MVG-uppgift

Det är rätt simpelt om man vet hur man gör
Till att börja med bygger man en sådan låda genom att klippa bort 4 rektanglar, en från vardera hörn och sedan vika upp kanterna. Det vi vill ha är en funktion där volymen beror av höjden och därmed även hur mycket man klipper bort. Eftersom botten ska vara en kvadrat har vi att:

V(x)=(sqrt(550)-2x)^2*x

Det är alltså basen gånger höjden där x är sidan på den kvadrat man klipper bort.

V(x)=(sqrt(550)-2x)(sqrt(550)-2x)*x=4x^3-4x^2sqrt(550)+550x

Nu har vi en tredjegradsekvation som beskriver hur volymen beror av sidan av det man klipper bort (hade varit lättare om jag ritat en bild). För att få maximal area deriverar man och sätter derivatan =0.

V'(x)=12x^2-8x*sqrt(550)+550

V'(x)=0 => 12x^2-8x*sqrt(550)+550=0

Efter lite trollande med pq-formeln får man x1=11,72 och x2=3,91.
Bara ett av dessa är rätt och det kan du få räkna ut själv för jag orkar inte

MVG-uppgift? Vad har hänt med världen? Det är ju grundläggande derivering.

aah, det var inte så svårt alltså.. Var bara den där tredjegradsekvationen jag inte kunde komma fram till själv. Tack för det!

Njaa, det finns inte så mycket svårare deriveringsuppgifter.
Det är ju bara C-kursen och den är egentligen inte så svår.

Så lite så. Vilket av svaren är det rätta då? Vill bara veta så du verkligen förstår vad du gör för annars är det meningslöst

Inga svårare deriveringsuppgifter? Det här är ju grundläggande. Det kan bli bra mycket jobbigare. Nej bara man greppar derivering så är matte-c enkelt.

jag tänkte inte att man skulle "vika" ihop plåten till en låda och klippa bort hörnen utan att man skulle använda hela arean..

jaa, alltså själva deriveringen var ju inte svår.. men ingen derivering är ju direkt svår egentligen. men det finns ju inte så många krångligare uppgifter..
har inte räknat ut det än

Alltså.. blir inte V(x)=(sqrt(550)-2x)^2*x en kub?

nee de blire ju inte.. men jag förstår inte riktigt hur du menar

Jag tror det blir lättare med en bild.

http://i16.photobucket.com/albums/b23/Zotamedu/kvadrat.jpg

Där har du en kvadrat med arean A=550. En sida är då roten ur 550 (sqrt(550)).
För att bygga en låda utan lock klipper man bort 4 identiska kvadrater med sida x från varje hörn. I bilden är det de gråa kvadraterna. Om du då viker upp flärparna får man en låda med bottenarea sqrt(550)-2x och höjden x. Där har du din ekvation som jag skrev förut. Sen får du ändra om lite och derivera.
Tro mig, det är så här man löser den här uppgiften. Även om du vill göra på något annat sätt utan att klippa så måste du vika bort motsvarande area så slutresultatet blir det samma.