Hur lång tid tar det att falla in i ett svart hål?

Ja jo visst, det du belyser är traditionell spec. rel.teori.

Låt mig utveckla med ett hypotetiskt exempel. Säg det är 100 mil till händelsehorisonten, sett från mig. Om jag då skjuter iväg myrsloken med 100mil/h bör alltså denna träffa händelsehorisonten på mindre än en timme och därmed hamna innanför denna (edit: såvida vi kan prata om något innanför händelsehorisonten).

Men vad jag sedan observerar (ljuset/EM-strålningen) är ju en annan sak.

Tja, i föremålets referensram råder det ingen tvekan om att det passerar händelsehorisonten; det händer inget särskilt när detta inträffar. För de utomstående observatörerna blir resonemanget lite krångligare, och om man uttrycker sig lite slarvigt (som jag kanske gjorde här ovanför) uppstår lätt missuppfattingar.

För att två observatörer i ett gravitationsfält skall kunna jämföra hur lång tid som förflutit mellan två händelser är det nödvändigt att de befinner sig i samma punkt i rummet; observatörer som inte befinner sig i samma punkt kommer på grund av den gravitationella tidsdilationen att vara oense om samtidigheten hos olika händelser.

Exempel:
Antag att astronaut A tar farväl av astronaut B som just tänker ge sig in i ett svart hål. Astronaut B faller in mot hålet och passerar efter en viss tid (enligt honom) händelsehorisonten. Astronaut A, som stannat kvar i rymdeskeppet, kommer att se hur astronaut B:s tid tycks flyta allt långsammare allteftersom denne närmar sig händelsehorisonten. Kommer jag att behöva vänta en oändligt lång tid för att få se B passera händelsehorisonten, undrar A. Det är här som något väsentligt dyker upp; för att A skall kunna få svar på den frågan måste hon bege sig till samma punkt i rumtiden som B! På grund av samtidighetens relativitet, går det inte att på två olika punkter i rummet göra en giltig jämförelse mellan den tid som A upplevt och den som B upplevt sedan A lämnade skeppet. Kommer A att kunna hinna ifatt B och göra en jämförelse om hon ger sig iväg mot hålet? Nej, det kan bevisas med hjälp av ett rumtidsdiagram att händelsen "B passerar händelsehorisonten" inte ligger i A:s framtida ljuskon. Hur hon försöker hinna ifatt B, så kommer det inte att gå och när hon når fram till händelsehorisonten kommer hon att se att B fortsatt innanför den vid ett tidigare tillfälle.

Man kan alltså lite löst säga att det "tar oändligt lång tid" för B att falla in i hålet enligt A, men då sopar man en del detaljer under mattan. Ett liknande resonemang kan för övrigt tillämpas på en stjärnas kollaps till ett svart hål. Man kan uttrycka det som att stjärnan verkligen kollapsar, men att det tar "oändligt lång tid" för informationen att nå dess omgivning.

Jag får nog även ta tillbaka lite av vad jag skrev här ovan, närmare bestämt det om att man inte lyckats formulera något bra svar på den här frågan. Det finns svar även om de inte är helt självklara. Och lätta att glömma om man är lite rostig i relativitetsteori. *host*

Ja som jag uppfattat det är det är just avsaknad av samtidighet som gör att detta blir lite knasigt. Men detta svarar egentligen inte på min undran, eller?

Vi struntar i B:s tidsuppfattning, och det är 100mil till händelsehorisonten samt säg att A skjuter iväg B med en hastighet av 100mil/h. Sedan går astronaut A och lägger sig och sover 10 timmar. Då A vaknar efter 10h sömn, kan han inte då antaga att B träffat händelsehorisonten, oberoende av vad han skulle observera ifall han tog en kikare och undersökte?

Annars så borde väl händelsehorisonten "vara" just singulariteten, sett för en observatör utifrån.

Vidare, låt A och B ta var sin partikel där dessa är intrasslade. Sedan skicka B med hastighet av 100mil/h mot händelsehorisonten som befinner sig 100 mil bort. Vad händer med samtidigheten i relation till vågfunktionens kollaps, efter det att 1h förflutit, då A eller B utför en mätning på någon partikel i senare skede?

Ur en rent praktiskt synvinkel så skulle man väl kunna tänka så. A kan ju inte aldrig "komma ikapp" B; han är ohjälpligt förlorad i det svarta hålet och kommer väl att så småningom pytsas ut som Hawkingstrålning. Fast i en strikt mening tycker jag inte att det är riktigt att tänka så p.g.a. samtidighetsproblemet och allt det där.

Min första intuition är att det inte uppstår några samtidighetsproblem med vågfunktionens kollaps eftersom det inte är ett kausalt förlopp, men nu är det ju så att
Kvantmekanik + Allmän relativitetsteori = Allvarliga problem

så jag tror jag får fundera på den här till imorgon.

Ja, vettefasen om det går att göra en beskrivning av skeendet. Om A "vill veta" om B träffat händelsehorisonten, så blir det ju automatiskt ett samtidighetsproblem. Det kanske inte går att förklara detta på ett vettigare sätt än med just matematik.

Hur skulle det se ut om myrsloken (som i exemplet) tittade ut från det svarta hålet (eller dess närhet), mot mig som betraktar spektaklet? Skulle myrsloken då se mig åldras och dö på några sekunder?

Om han kunde se dig så ja det skulle han.
Relativitet fungerar båda vägarna.

Lite OT nu men ett svart håll är väl igentligen sväriskt? Vi kan däremot bara se det som en cirkel men det kan vi ju även med solen.

Och för alla meteria och engergi som kommer in i ett svart håll gör den större. Kan då ett svart håll kollapsa till slut eller kommer det bara fortsätta växa?
och vad bildas då när ett svart håll kolappsar? Ökas densiteten yterligare och blir någon form av ultra neutronstjärna?

Om han då lyckas kravla sig ut utanför händelsehorisonten igen, kommer den tid som han upplevt förflutit också ha gjort det? Kommer han komma tillbaka till en värld långt fram i tiden där alla är döda? Eller kommer kanske tiden röra sig baklänges på vägen ut så att han kommer tillbaka till samma tidpunkt då han passerade händelsehorisonten?

Det här med rumtidsförkjutning är fruktansvärt intressant, men tyvärr fruktansvärt abstrakt också.

Poängen med en händelsehorizont är just att ingenting kan passera den, enbart hawkingstrålning.
Once lost, forever lost. Informationen kan aldrig nå utsidan eftersom det kräver en överskridning av ljushastigheten, det är just därför det är ett svart hål.
Men visst, tiden har ju redan förflutit, trots att det verkade som en sekund för han kan det ha gått tusen år på jorden. Förfluten tid går ju inte att återfå.
Så ja, "tidsresor" framåt i tiden är möjliga, det enda som krävs är ett enorm gravitationsfält eller en enorm acceleration till någon bråkdel av ljushastigheten.