Bevis någon?

Behöver ett bra sätt att visa detta med duvslagsprincipen:

Summan av fem tal är 100. Visa att det vilka dessa tal än är alltid finns två vars differens är som mest 10.

Enligt duvslagsprincipen vet jag inte, men den lägsta summan du kan bilda, där differensen mellan vart och ett av de fem talen är större än 10 (dvs 11) är:
1 + 12 + 23 + 34 + 45 = 115

Problemet är för övrigt detsamma om differensen är just 10
1 + 11 + 21 + 31 + 41 = 105

Dvs, minst en av differenserna måste vara mindre än 10.

Med reservation för seg huvudräkning så här dags, så är det nog generaliserbart:

Lägsta summan av n tal (större än 0) med lägsta differens m mellan varje tal är:

m * (n-1)n/2 + n

Edit: Ändrade den andra summan (jag var visst för trött)... Men resonemanget håller ändå.