Slumpvis följd med restriktioner = slumpvis ?

I helgen åkte jag buss och helt oplanerat kom jag in på tankar om vad som är slumpmässigt under restriktioner. Det jag fastnade för var detta: Låt oss betrakta en slumpmässig följd av 1 och 0, men med restriktionen att det inte får finnas tre stycken 0or eller 1or på raken.

Betrakta serien 00101100101001101001101001... Sedan betraktar vi den "adaptivt" från vänster, element efter element.

Initialt ser vi en 0a,

0XXXXXX...

Därefter kan det vara en 0a eller 1a. Men OM det nu är en 0a igen, dvs,
00XXXXX.....
så innebär det att vi VET att det tredje elementet kommer vara en 1a. Detta under förutsättning att det ÄR en 0a som andra element.

Jag tänkte direkt på det typiska "Överraskande Prov"-problemet, http://flashback.info/showthread.php?t=396738.

Blir detta samma sak ? Jag tycker nått borde gå åt pipan redan då man inför en restriktion på en slumpvis följd som denna (oberoende av komplexitet).

Hmm, vet inte riktigt vad jag vill argumentera för men.. ni kanske förstår tankesättet.

Det borde kunna ses som en Markovkedja enligt följande.


Vi tar fyra tillstånd: 0a, 0b, 1a, 1b.

0a och 1a står för första siffran efter ett byte (från 0 till 1 eller från 1 till 0), medan 0b och 1b står för andra siffran efter bytet. Någon 0c eller 1c finns förstås inte eftersom högst två siffror av samma sort kan förekomma i direkt följd.

Den följd som du gav som exempel, 00101100101001101001101001..., kommer i ovanstående att bli
(0a)(0b)(1a)(0a)(1a)(1b)(0a)(0b)(1a)(0a)(1a)(0a)(0 b)(1a)(1b)(0a)(1a)(0a)(0b)(1a)(1b)(0a)(1a)(0a)(0b) (1a)...


Sedan har vi följande övergångssannolikheter:
0a → 0b: ½
0a → 1a: ½
1a → 1b: ½
1a → 0a: ½
0b → 1a: 1
1b → 0a: 1
övriga = 0

Aha, japp. Fasen så precist/exakt exempel du fick att klaffa! Tackar igen Manne1973 för din kunskap !

Edit: Hmm, men andå. Kan man i detta fall säga att en serie är slumpvis ? Vad innebär slumpvis ? Filosofi anyone ? . Just händelser som 0b → 1a: 1 är ju exakta.

En process är slumpmässig om det är omöjligt att på förhand besitta exakt kunskap om dess utveckling. [Edit: maplacerade ett 'exakt' här]

Tag processen som manne1973 beskriver. Detta är en process som har tillstånden 0a, 0b, 1a, 1b. Processen kommer i varje steg att övergå från ett tillstånd till ett annat (eller kanske till samma). Övergångssannolikheterna berättar den relativa frekvensen att man övergår från ett givet tillstånd till ett annat givet tillstånd.

T ex är övergångssannolikheten 0a->0b = 1/2. Detta innebär (enligt de stora talens lag) att om man studerar processen ett stort antal gånger då den övergår från 0a till något annat, så kommer man se att i hälften av fallen övergår den till 0b.

Jämför med att kasta en tärning. Du kan på förhand säga att du kommer få något av värdena 1,2,3,4,5,6. Detta innebär att du känner till utfallsrummet. Men vilket av värdena får du? Det kan du inte säga närmre än att du vet att du med samma sannolikhet, nämligen 1/6, kommer få vart och ett av dem. Med det menas att om du kastar tärningen många gånger, säg 6000 gånger, så bör du få nära 1000 utfall av varje värde.

Jag är inte säker på om jag förstod din fråga rätt, men kanske finns det något i mitt inlägg som är till hjälp.