Alternativ formel för kinetisk energi...

...samt härledning av den klassiska "(mv^2)/2"!

Historien lyder som följande att jag och en vän satt och mixtrade med formlerna för den kinetiska energin då han lyckades med denna - enligt mig - otroligt snygga omskrivning.

Man skulle kunna kalla det en härledning av mv^2/2 ifrån de relativistiska lagarna! Var extra uppmärksam mot slutet

Här är länk till formlerna:
http://ekdahlproduction.com/files/johans_formel.PNG

För er som inte sysslat med matematik nyligen finns här kommentare inlagda:
http://ekdahlproduction.com/files/johans_formel_med_kommentarer.PNG

Vad tycks?

Ja, det är en välkänd formel. Eftersom relativistisk massa är ett lite föråldrat koncept så utgår man oftast från den relativistiska energin och serieutvecklar i (v/c).

Relativistiska energin är m0c²/√(1 - (v/c)²) och den kinetiska delen är detta minus vilomassan m0c². Serieutvecklar vi energin fås

m0c²/√(1 - (v/c)²) ≈ m0c²(1 + ½(v/c)² + (3/8)(v/c)^4 + ...)

så att kinetiska energin då (v/c) är liten blir

m0c²(1 + ½(v/c)²) - m0c² = ½m0v².

Er metod fungerar är eftersom (v/c) → 0 är likvärdigt med m → m0. Bra jobbat!

Tack för svaret! Det var mycket intressant. Lärde mig en del nytt där

En till formel från min vän som han bad mig posta när han såg ditt svar:
http://ekdahlproduction.com/files/johans_andra_formel.PNG

Kinetisk energi även här.. fast denna saknar härledning.

Ja, fast den där är ju ganska lätt att känna igen. Om du bara dividerar med kvadratrotstermen så ser du att du får precis det uttryck jag nämnde

m0c²(1/√(1 - (v/c)²) - 1).

Det är alltså den exakta kinetiska relativistiska energin.