Finns det ett namn på det jag tänker på?

Något som fascinerat mig länge är just det faktum att man kan ställa sig mitt på t.ex. en parkering (x,y,z), gå omkring precis hur mycket man vill i den tredimensuonella världen. Och när man gått både upp, ner, höger och vänster så räcker det med att gå och ställa sig på ursprungspunkten för att jämna ut alla upp/ner-vänster/höger-positioner man gjort.

Det handlar om att gå från A (startpositionens X, Y och Z-position), till B (X, Y, z) och sedan från B till C, och därefter tillbaka till A.

Det som är fascinerande är att oavsett vilken väg jag väljer för att gå A till B, och min väg mellan B-C, så kommer min väg från C-A att jämna ut det. Och det spelar ingen som helst roll om vägen från A-B var spikrak, B-C bara var en massa backar/kurvor, eller om vägen från C-A är kuperad. Det är ett faktum att, utan att behöva tänka på det, utan att behöva fundera något alls, och vilken väg du än bestämmer dig för att ta, så har du gått precis lika långt upp som ner, vänster som höger, när du väl kommit tillbaka till A.

Har detta faktum något matematiskt namn? det är typ som att 1-1=0, självklart, men jag tycker ändå att det är fascinerande...

Finns det annat kring det här så berätta gärna.. Jag kan inte släppa att just detta faktum att (a-b)+(b-c)=(c-a) när c-a är precis vilken väg man än väljer som leder mot a...

Peace

Tänk dig att du går som en rätvinklig triangel, då går du tex 10m ner, 5m åt höger och ~11m tillbaka. Eller har jag missuppfattat frågan? :P

Det du pratar om har att göra med konservativa vektorfält. Ett vektorfält är konservativt om rotationen av fältet är noll.
http://en.wikipedia.org/wiki/Conservative_field

Ett konservativt fält har en skalär potential (och vice versa, ett fält som har en potential är konservativt). I ett konservativt fält är linjeintregralen längs varje sluten kurva lika med noll, och det betyder att en linjeintegral bara beror av start och slutpunkt och är oberoende av vilken väg man tar. Potentialen i en punkt kan då definieras som linjeintegralen från denna punkt till en referenspunkt
http://en.wikipedia.org/wiki/Scalar_potential

Exempelvis kan du ha definiera en potential som höjden över marken, och motsvarande vektorfält är då enhetsvektorn rakt nedåt (konstant överallt).
När vi räknar ut "hur mycket uppåt man gått" som minus linjeintegralen från startpunkten till slutpunkten, så är alltså denna linjeintegral oberoende av vägen, och kan räknas ut genom att enbart använda potentialen.

Underbart. Låter som det jag är ute efter. Jag är totalt n00b vad gäller matematik, men jag kände på mig att det fanns en benämning för detta.. Ska kolla länkarna nu.. Tack.

Det som är min poäng är att de där "~11m tillbaka" kan du bestämma själv. du kan slå en kullerbytta, springa 4 varv runt jorden, gå i cirklar tillbaka. Du behöver inte ens bry dig "hur" du tar dig tillbaka. I samma sekund som du sätter din fot på startpunkten har du jämnat ut alla x-y-z-rörelser du gjort, helt utan att behöva räkna eller fundera. Och det fungerar oavsett vilken väg du tar fram till punkten.

Nu förstod jag inte ett skit av vad det som stod på wikipedia, har inte tillräcklig matematisk kunskap för det. Men förstod din förklaring och det räcker alldeles utmärkt för mig. Nu kan jag sova i lugn och ro och veta att det redan är andra som tänkt på detta och har en förklaring till det.

Jag måste säga att jag är grymt imponerad av alla som besitter sådana här kunskaper. Fett med cred till er som greppar allt detta.