Tänk först på att:
a^1 = a
a^0 = 1 (Obs! Gäller ej om a = 0)
Bryt ut så mycket som möjligt ur följande uttryck:
a^9 + a^8 + a^5
Jämför a^9, a^8 och a^5. Du ser att a^5 är av lägst grad. Alltså kan du bryta ut a^5. Vad ska stå innanför parantesen när du brytit ut? Tänk på att du har brytit ut a^5 som är av grad 5.
Första termen i parantesen blir: a^(9-5) = a^4
Andra termen blir: a^(8-5) = a^3
Tredje termen blir: a^(5-5) = a^0 = 1
Alltså har vi att:
a^9 + a^8 + a^5 = a^5 ( a^4 + a^3 + 1)
Man kontrollerar att man gjort rätt genom att utveckla högerledet
a^5*a^4 + a^5*a^3 + a^5*1 = a^(5+4) + a^(5+3) + a^5 =
= a^9 + a^8 + a^5
Vi har fått tillbaka vårt första uttryck. Alltså har vi gjort rätt
Nu till en lite svårare variant:
Bryt ut så mycket som möjligt ur följande uttryck:
a^5*b^4 + a^2*b^3 + a*b^4
Gå till väga så här: Betrakta de tre olika termerna var för sig. Jämför deras a:
a^5, a^4 och a. Du ser att a är av lägst grad, nämligen grad 1
Jämför deras b:
b^4, b^3 och b^4. Du ser att b^3 är av lägst grad, nämligen grad 3
Alltså kan du bryta ut a*b^3 ur uttrycket
Vad ska stå innanför parantesen när man har brytit ut?
Tänk på att du har brytit ut a*b^3. a är av grad 1 och b^3 är av grad 3.
Första termen innanför parentesen blir a^(5-1)*b^(4-3) = a^4*b^1 =
a^4*b
Andra termen blir: a^(2-1)*b^(3-3) = a^1*b^0 = a*1 = a
Tredje termen blir: a^(1-1)*b^(4-3) = a^0*b^1 = 1*b = b
Alltså har vi att :
a^5*b^4 + a^2*b^3 + a*b^3 är lika med:
a*b^3 (a^4*b + a + b)
Att "bryta ut" från uttryck kallas för att man faktoriserar uttrycket. Gör man tvärtom så säger man att man utvecklar uttrycket.
Hoppas att du förstår något av det jag skrivit
. Och jag håller med föregående insändare. Övning ger färdighet. Om du övar på en massa olika såna här "utbrytningsuppgifter" så märker du att de blir lättare än vad du kanske tror
