Matematik, subtraktion av rotuttryck, förenkla.

Jag vet inte om denna tråd ligger fel men jag skriver den här eftersom att jag inte vet vart den skall...

Kan någon förenkla följande. Gärna med en förklaring.

sqrt(r^2+1-2r*cos x)- sqrt(r^2+1+2r*cos x)


Tackar^^


Edit: Bra att jag skrev fel i rubriken... skall vara "Subtraktion."

Jag börjar med att byta namn på vinkeln eftersom jag vill hålla x öppet för en annan användning:
√(r² + 1 + 2 r cos θ) - √(r² + 1 - 2 r cos θ)

Sätt x = r cos θ och y = r sin θ. Då är
r² + 1 ± 2 r cos θ = x² + y² + 1 ± 2 x = (x ± 1)² + y² = |(x, y) + (±1, 0)|²

Alltså blir
√(r² + 1 + 2 r cos θ) - √(r² + 1 - 2 r cos θ) = |(x, y) - (-1, 0)| - |(x, y) - (1, 0)|

Uttrycket ger alltså skillnaden i avstånd från (x, y) till punkterna (-1, 0) resp. (1, 0). Punkter som har samma värde på detta avstånd ligger på hyperblar.

Detta är ett första steg mot ett förenklat uttryck. Får se om jag eller någon annan kommer vidare...

Jag har börjat fråga mig om det verkligen går att förenkla...

Jag också. Tack för att du försökte i alla fall!