Vad betyder koefficient?

Jag vet inte om det är nödvändigt med en ny tråd, men jag hittar inget liknande på flashback så...

Nu till frågan. Som rubriken lyder, vad betyder koefficient?

Jag har säkert hört talas om det i snart 10 år nu och alla i klassen nickar så fort läraren nämner upp koefficient, men när man frågar samma personer så kan ingen förklara vad det betyder egentligen.
Alla tycks ha ett hum om vad det rör sig om, precis som jag, t.ex. när ordet riktningskoefficient dyker upp.

Jag har frågat runt, kollat i uppslagsböcker och diverse sidor på nätet men ingen tycks kunna ge en begriplig förklarning. Och det står så vilt skilda saker om det när man kollar upp.
Så nu sätter jag mitt hopp på naturvetenskapavdelningen på flashback.

Det som man multiplicerar en variabel med. Vilket tal som helst alltså.

Hur gammal är du egentligen?

En koefficient är en multiplikativ konstant. Givetvis kan koefficienten bero på ett antal variabler själv så definitionen är inte entydigt. Om det endast finns en koefficient i uttrycket använder man nog oftare utttrycket konstant. Man använder oftast ordet koefficient när man har en summa av funktioner. Exempel:

f(x) = a0 + a1*x + a2*x² + ...

a0, a1, a2, ... är koefficienterna för polynomet.

f(x) = ∑ a(k) fk(x)

där fk(x) är ortogonala basfunktioner i någon serieutveckling, och a(k) är koefficcienterna.

Tillägg: Om innebörden av ordet koefficient är ditt största problem inom matematik bör du vara glad. Det är bara ett ord utan tydlig matematisk definition, utom i specialfall, och kan användas ganska liberalt. Man får en känsla för när det går att använda.

Kunde man inte ge sig fan på att du skulle komma och ge en förklaring i den stilen!

Så Evolute menar att tex 5X, där är femman koefficienten?

Om det är så du menar så har jag förstått rätt trots allt.
Men jag kan inte riktigt få grep om min frågetecken.
Vi säger så här, när vi tittar på binomialkoefficient så förstår jag helheten men funktionerna inuti, där begriper jag inte koefficienten.

För att göra det enkelt... skulle det vara bra och skriva upp alla situationer där ordet koefficient dyker upp och förklara vad man menar just den situationen.

T.ex. vid en linjär eller andragradsfunktion, om man nu inte pratar om riktningskoefficienten, så menas det bara den konstanta termen? Eller ta det här tillexempel, X^3+X4-5. Om man säger koefficienten för det här polynomet, vad menar man då?

Nej det är inte största problemet, men de flesta saker som tillsynes ser svårare ut går att få svar på.
Jag bara stör mig på att jag inte riktigt förstår innebörden.

Ja.


Du måste tänka till själva lite. Riktningskoefficienten är givetvis den koefficient som bestämmer riktningen på linjen. För en linjär funktion y = kx + m så är k riktningskoefficienten och för en andragradsekvation talar man inte om riktningskoefficienten eftersom det är oklart vad "riktning" betyder. Konstanttermen m säger inget om linjens riktning utan förskjuter bara linjen i y-led.


Det gör man inte. Polynomet har flera koefficienter. Man måste specificera vilken koefficient man avser.

I det där polynomet har X^3 koefficienten 1. Alltså egentligen kan man skriva 1*X^3, och X4 har koefficienten 4 (man brukar iof skriva den framför variabeln).

kanske är bättre om ni förklarar på mindre invecklat sätt?

mindre invecklat: om du har ett tal låt säga X, och så har du ett tal k.

k*X, där k förstorar eller förminskar X men där grunden/basen fortfarande är X. Typ jag har ett tal X och om jag tar det gånger k=2 så blir det dubbelt så stort, 200%. Eller om jag tar det gånger k=0,1 så har jag ett tal som är 0,10*X stort, dvs 10% av X