Imaginära tal (hjälp)

Hej! Jag undrar ifall det finns någon som kan förklara för mig hur man räknar med imaginära tal. T ex i^3
i^4
i^5
Tack

Det finns en viktig formel att använda för grundläggande beräkningar med imaginära och komplexa tal: i^2 = -1.

Utifrån den och potenslagar kan vi beräkna
i^3 = i^2 * i = (-1) * i = -i
i^4 = i^2 * i^2 = (-1) * (-1) = 1 alternativt i^4 = i^3 * i = (-i) * i = -(i * i) = -(-1) ) = 1
i^5 = i^4 * i = 1 * i = i

i^3 = i^2*i = -1*i = -i
i^4 = i^3*i = -i*i = --1 = 1
i^5 = i^4*i = 1 * i = i

i definieras som (√ -1). Alltså är i^2 = -1

i^4 = (-1)^2 = (-1)*(-1) = 1

i^5 = (√ -1)*(√ -1)*(√ -1)*(√ -1)*(√ -1) = i

edit: två hann visst före

Tack för alla svar, borde lyckas bättre på provet nu

Jag kapar denna tråd lite för jag klurar också på komplexa tal. Om man vill beräkna absolutbelopet eller argumentet till komplexa tal går det fint om talet är på formen a+ib där a,b är reella tal. Man hur gör man för andra former som:
e^(-ia + b)
1/(ia + b)
P(ia + b) där P är en godtycklig funktion?

Punkten (a,b) kan skrivas som
a = r*cos(θ)
b = r*sin(θ)
där r är avståndet till origo - √(a²+b²)
θ = är vinkeln

z = a + ib kan således skrivas om på formen
z = r*cos(θ) + r*i*sin(θ) = r(cos(θ) + i*sin(θ))
vilket ger
r = |z|
θ = arg(z)

Euler (har jag för mig) visade att
e^(i*θ) = cos(θ) + i*sin(θ)
vilket ger
z = r*e^(i*θ)

ditt exempel, z = e^(-ia + b), kan skrivas om som
e^b*e^(-ia)
dvs:
|z| = e^b
arg(z) = -a


Förläng täljaren och nämnaren med konjugatet. b - ia här.
b-i*a/(b²+a²) = b/(b²+a²) - (i*a)/(b²+a²)

för absolutbeloppet gäller
|u/w| = |u|/|w| => 1/|i*a +b|


Så vitt jag vet finns det ingen generell metod, utan du får sätta in (i*a + b) i funktionen och sedan räkna ut abolutbelopp och argument.