På hur många olika sätt kan man placera linjer symmetriskt?

På en yta går det ju att placera hur många olika linjer korsande samma mittpunkt som helst då de alltid kan justeras symmetriskt i vinkel i förhållande till varandra som fyra linjer i form av ett kors med räta vinklar eller om man har åtta linjer genom mitten 45 grader mellan varje.

I tre dimensioner går det ju att ha fyra linjer som från mitten av en simplex ut i varje hörn. Det går även att ha sex linjer ut som från mitten av en kub ut till mitten av varje sida. Eller åtta som till varje hörn av en kub.

Samma grej med mitten av sidorna eller hörn antar jag går att göra för andra tredimensionella figurer som dodakahedron eller ikosaeder.

Är alla exempel på symmetri av linjer kopplade till geometriska figurer på det sättet genom olika dimensioner? Finns det många förekommande exempel på fall där lika många linjer kan placeras symmetriskt inom samma dimension på olika sätt?

Andra tankar eller sätt att spinna vidare på detta?

Det beror på vad du menar med “symmetriskt”. Om du menar att konfigurationen ska vara invariant under en grupp av rotationer eller speglingar så övergår frågan i klassificering av symmetrigrupper, inte bara geometri.

I planet kan man placera ett godtyckligt antal linjer genom en gemensam punkt med lika vinkelavstånd. I tre dimensioner uppstår däremot även diskreta lösningar kopplade till de platonska kropparna och deras symmetrigrupper.

Det finns alltså inte ett enda svar – det beror på vilken symmetridefinition och vilken dimension man utgår från.