Återkommande mönster

Den som dyker ner i lite olika fackområden riskerar att efterhand bli varse att det finns vissa stabila mönster, regelbundenheter eller statistiska samband som tenderar att återkomma i olika, vitt skilda, delar av tillvaron.

Exempelvis:

- Normalfördelning
- Avtagande gränsnytta
- Paretoprincipen (fördelning 80-20 mellan "litet" och "stort", tex städer och förmögenheter)
- Tillväxt enligt S-kurva
- Fraktal upprepning

Vad finns det för andra motsvarande fenomen som återupprepas i olika domäner?

Poissonfördelningen är rätt allmän, för kavallerister på 1800-talet som dog av hästsparkar, radioaktiva sönderfall, hur ofta det finns exakt x st av något visst ord på samma boksida, osv, antalet supernovor i Vintergatan per sekel, osv.

Men funderar lite på hur ytliga de där gemensamma mönstren är när man undersöker lite mer i detalj.

Årstiderna.

Fogar Poisson till listan.

Ja, den intressanta frågan gällande likheter i mönster är om sådana speglar en likhet i olika systems dynamik och i förlängningen därmed något om hur tillvaron i grunden är organiserad eller huruvida det är fråga blott om förenklingar/approximationer och praktiska modeller.

Poissonfördelningen är en god approximation när man har många oberoende och sällsynta händelser med ungefär konstant sannolikhet över tid. Då spelar det nästan ingen roll om det gäller hästsparkar, radioaktiva sönderfall eller supernovor – matematiken blir densamma.

Det jag tycker är intressant är hur analogin mellan olika fenomen slutar fungera när antagandena inte längre gäller, t.ex. om händelser börjar påverka varandra. Detsamma gäller andra statistiska mönster, vare sig vi talar om normalfördelningar, multiplikativ tillväxt eller självorganiserade system som ofta får fraktala strukturer.

Till exempel kunde världsbefolkningen under delar av 1900-talet ganska väl beskrivas som exponentiellt växande. Men när fertiliteten började falla kraftigt över stora delar av världen slutade den approximationen att fungera och utvecklingen liknar snarare en logistisk S-kurva där tillväxten gradvis avtar. Prognoser pekar nu på att världsbefolkningen kan börja minska mot slutet av detta sekel. Det är ett exempel på hur ett statistiskt mönster upphör att gälla när de underliggande förutsättningarna förändras.

Men samtidigt är vissa statistiska mönster, såsom t.ex. normalfördelningar, ganska robusta p.g.a. central limit theorem.

Inom handeln fanns före e-handeln något som kallades kitchin cykeln https://en.wikipedia.org/wiki/Kitchin_cycle

Den trenden försvagades/försvann i och med e-handel.