Möbius band

Möbius band har en del intressanta geometriska och topologiska egenskaper https://sv.wikipedia.org/wiki/M%C3%B6biusband
Bandet är tvådimensionellt men har endast en sida.
Detta betyder att varje punkt på bandet kan nås utan att gå över en kant ("utan att lyfta pennan")
Jämfört med en vanlig pappersark, som också är tvådimensionellt. för att nå varje punkt är det tvunget att gå över en kant, detta till skillnad från Möbius. Varje punkt på en pappersark kräver en kantövergång till motsvarande punkt på andra sidan.
Hur är detta vara möjligt?

För att bandet har klippts av, varav ena stumpen vridits ett halv varv, sedan satts ihop igen, så att säga. Dvs. du har inte längre sidorna som avgränsade ytor utan numera som en gemensam yta.

Topologi kan vara lurigt att förstå. Vissa primitiva kroppar saknar orienterbarhet, vilket gör att kroppar såsom möbiusbandet och kleinflaskan enbart har en yta och då principiellt är tvådimensionella. Dock lever vi i en tredimensionell värld så vi måste skarva och klippa lite när vi konstruerar dessa icke-orienterbara kroppar i vårt tredimensionella rum.

Får mig att tänka på begreppet frihetsgrader. Åt hur många håll kan man egentligen röra sig samtidigt?

Jag rör mig på ett sätt när jag går i en viss riktning.
Jorden roterar runt sin axel, och runt solen i en omloppsbana.
Solen far fram genom , eller med, Vintergatan, som i sin tur roterar.
Vintergatan rör sig med 60 mil per sekund genom kosmos.

Åt vilket håll rör vi oss egentligen , och i förhållande till vad?

Problemet är hur definiera en kant matematiskt.
I matematik definieras gränspunkt för en mängd som vars omgivning dels är utanför dels innanför mängden.
Herregud känns att gamla kunskaper måste fräschas upp.
Topologi är verkligen något för en skruven schizofren hjärna. Allt är abstrakta figurer som endast kan fantiseras men inte åskådliggöras konkret.