Hur räknar man ut roten ur något?

1/2*(x+y/x) -> x

ett annat trevligt sätt om det inte redan nämnts är att utveckla (1+x)^(1/2) med bionomalsatsen

(1+x)^(n) = 1+nx+(n)(n-1)/2*x^2+n(n-1)(n-2)/3!*x^3+n(n-1)(n-2)(n-3)/4!*x^4 +... i all oändlighet

Ersätt n med 1/2 och x med te x 1 för att ta reda på roten ur 2

n! betyder n(n-1)(n-2)(n-3)...3*2*1

...
En enkel algoritm för att hitta x = roten ur y

1/2*(x+y/x) -> x

Exempel: Med y = 2 och startgissning x = 1 får man följande sekvens av approximationer

1/2*(1+2) = 1.5

1/2*(1.5+2/1.5) = 1.4167

1/2*(1.4167 + 2/1.4167) = 1.4142

vilket är lika med roten ur 2 med 4 decimaler.
...

En snubbe listar en rad metoder för att räkna ut kvadratroten här, kan kanske vara intressant läsning. http://members.cox.net/brians200/Squ...%20of%2069.pdf

Algoritm för att få ett snabbt närmevärde:

Ta ett godtyckligt tal. Till exempel 6430598.0934
Börja med att ta bort alla decimaler. Då har vi 6430598
Stryk sedan siffror två och två tills du har en eller två siffror kvar. Du sak stryka från minst signifikanta siffran. Du ska även hålla koll på antalet strykningar. 6430598 -> 64305 -> 2643
-> 6
Vi får alltså kvar en sexa och vi har genomfört tre strykningar. Nu tar vi det nummer vi fick kvar och uppskattar roten ur det till en siffra. Detta borde vara lätt då talet kommer att vara mellan 1 och 99. Således kommer roten att vara minst ett och mindre än 10. När vi uppskattat roten lägger vi till lika många nollor som antalet strykningar innan. Roten ur sex är större än två och mindre än tre. Vi väljer två. Eftersom vi hade tre strykningar blir resultatet 2000. Eftersom roten ur sex ligger ganska mitt emellan två och tre kan det vara rimligt att efterjustera resultatet till 2500.

Det rätta svaret är ungefär 2535.862396...

Vi testar med ett annat tal. 4343764969.43
Ta bort decimaler. 4343764969
Stryk i grupper om två. Fyra strykningar. 43 kvar.
6*6=36 och 7*7=49 så roten ur 43 är någonstans däremellan. Så som första närmevärde väljer vi 7, och när vi lagt på nollorna hamnar vi på 70000. Det ser ut som att vi roten ur 43 är närme 7 än 6, så jag väljer att efterjustera till 67000.

Rätt svar enligt miniräknare: 65907.245196792...

Ganska behändig egenhändigt utvecklad algoritm. Den är bra både för att snabbt få ett närmevärde, och för att få ett bra startvärde till redan nämnda algoritmer.

Tack för svaret!

Testade bara för att se hur det funkade.

Tog talet 230735,49
När jag räknade ut det med hjälp av metoden ovan fick jag det till 470.
Miniräknaren fick det till 480,349...
Alltså inte alls långt ifrån med enkel huvudräkning