Finns det fler primtal i denna serie?

Om man tar alla heltal från ett och adderar nästa i följd alltså 1+2+3+4+5... kommer man någonsin landa på ett primtal igen efter 1+2=3? Går det att ta reda på utan att behöva räkna dem alla i addition en åt gången?

Nej, för summan blir n*(n+1)/2 så n eller (n+1) är en faktor (och om det inte är summan själv som i 3=2*3/2).

Exakt. Och av samma skäl så finns det inga primtal (utom ev någon precis i början) för någon summa med högre exponent heller, dvs
1+2ᵖ+3ᵖ+4ᵖ+...+nᵖ
som för alla heltal n och p ger summor som kan skrivas som polynom i n av grad p+1, och som alla kan faktoriseras enligt algebrans fundamentalteorem.

Det intressanta är när man stryker kravet att p skall vara ett heltal och övergår i komplexa planet:
https://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_zeta_function