Citat:
Ursprungligen postat av
Krokryggen
Jag håller på med en illustration och har stött på ett problem som min omatematiska hjärna inte vill lösa.
Jag har en kvadratisk figur (Fig1) med måtten H300 x B300 pixlar. Figuren är indelade i tre färgfält med måtten H100 x B300 pixlar. Dessa färgfält är således placerade liggandes med långsidorna parallellt med varandra utan mellanrum mellan fälten. Jämför med färgfälten i t.ex Tysklands flagga 🇩🇪. I det här exemplet kan färgfälten få vara svart, rött och gult för enkelhetens skull.
Nu skapar jag ytterligare en kvadrat (Fig2). Jag roterar den 45 grader, anpassar dess yttermått (spets till spets, ej sidorna) till 300 pixlar och placerar den över Fig1. Med min skalpell skär jag utmed Fig2:s sidor bort de delar av Fig1 som är synliga. Därefter slänger jag bort Fig2. Kvar har jag en roterad kvadrat med tre färgfält, där det översta (svart) och understa (gult) är trianglar. Det mittersta (röda) fältet blir en utsträckt hexagon.
Det som hänt är att de tre färgfälten som tidigare var lika stora nu täcker olika stora ytor av figuren, med den röda som dominant. Det jag vill ta reda är hur förhållandet mellan fälten förändrats och hur jag i ursprunget skulle ha anpassat måtten (höjden) på fälten för att de ska bli lika stora efter beskärningen.
Är det någon som känner sig manad att förklara?
Jag tolkar det som att du lägger en ny kvadrat över den gamla där den nya kvadratens hörn ligger exakt mitt på sidorna av den gamla kvadraten?
Pga likformighet så blir det då liksidiga trianglar. likformighet ger också att trianglarnas area i övre och undre fälten blir 100*100
Hexagonen blir en kvadrat med arean 100*200 + två trianglar.
Trianglarnas area fås åter med likformighet till 2*(50*50). Toalt 25000 i area för hexagonen.
Om man kallar ökninen av undre och övre färgarean för att få lika stora areor x så får man 10000 + x = 25000-2x detta ger x = 5000.
Kallar man sedan den ökade höjden för översta färgfältet dh så fåsekvationen:
15000 = (100+dh)^2 för mig blev andragradarens lösning dh=22.47
Så testa att göra en kvadrat med ytterfälten 122.47 höga och mittenfältet 100-2*22.47 högt.
