2 uppgifter - Likformighet (Startbok för ingenjörer)

Den första känner jag mig tvveksam om. Testa att sätta in x=0, vänster ledet är inte definierat högerledet är -1. Ser fel ut.

2. C*A + B*A = (C+B)*A

3. för inversa funktionen så skall x = f(y)

x= (2y-1) /(3y+4) -> x3y + 4x = 2y -1 -> y = 4x+1 /(2 -3x)

OBS för att det skall finnas en invers funktion så måste f(x) vara one to one. Det kan man se genom att derivatan är strängt positiv eller tex genom att plotta i detta fall. Det går att ha en diskontinuitet i en one to one function.

4. (1-y)^2 + y^2 -2y = 0 -> 1- 2y +y^2 + y^2 -2y =0 -> y^2 -2y +1/2
PQ formeln ger då svaret 1 +- 1/sqrt(2) vilket kan omvandals till ditt svar.

https://mathb.in/79761

Nu har jag stött på 2 nya hinder under ämnet Trigonometri.

Hitta värdet på sin(v/2) där sin(v) = -(7/25)

Jag har försökt med sin(v/2) = +- sqrt( ( 1+cos(v) ) / 2 ) men förstår inte hur facit kommer fram till sqrt(2) / 10

Uppgift 2:

Visa att sqrt( 2 + sqrt (3) ) / 2 är lika med ( sqrt(6) + sqrt(2) ) / 4

Är detta verkligen den fullständiga problemtexten?? OM så är fallet så finns det inte bara en lösning, utan faktiskt hela fyra stycken:
sin(v/2) = ±√2 / 10
och
sin(v/2) = ±7 √2 / 10 .

Och detta beroende på att om v=w är en lösning till
sin(v) = -7/25
så funkar även
v = w + n·360°
och
v = 180° - w + n·360°
för alla heltal n, och därmed ges alla möjliga värden för v/2 av
v/2 = w/2 + n·180°
och
v/2 = 180° - w/2 + n·180°
med sammanlagt 4 möjliga olika värden för sin(v/2).

Igen, ta med det som du har hoppat över!

Båda uttrycken är positiva, och om dessa är lika så måste även deras kvadrater vara lika.

Uttryck 1 i kvadrat:
( √(2 + √3) / 2)² = (2 + √3) / 4

Uttryck 2 i kvadrat:
( (√6 + √2)/4 )² = (√6 + √2)² / 4²
= (√6² + √2² + 2 √(6·2)) / 4²
= (6 + 2 + 2 √(3·2·2)) / 4²
= (8 + 2·2 √3) / 4²
= (2 + √3) / 4

Tack för svaret, det hjälper mycket då det inte finns några beskrivningar på lösningar i boken.

Jag har en annan fråga.

Jag förstår ju att tex x^2 + 6x + 9 kan förenklas till (x + 3)(x + 3)
(x + 6/2)^2 - (6/2)^2 + 9
(x + 6/2)^2 - 36/4 + 36/4
(x + 6/2)^2
(x + 3)(x + 3)

Där jag dividerar 6/2 och "använder 3:an på båda sidor".

Men hur ska jag angripa problemet när jag har olika tecken på varje sida? Hur tänker man då gällande x^2 + kx + q där man tar k/2 i fallet ovan och sätter (x + k/2)^2 (x + k/2)^2 ?

Exempel, där jag har 5 och 2 istället för 3 och 3 som i exemplet ovan.

x^2 - 3x - 10 ska bli: (x - 5)(x + 2)

En enkel metod är att ansätta: (x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x+ a*b

Har avslutat kursen nu och skrivit tentan, osäker dock på om jag passerar med godkänt.

Jag tänker att jag kör lite repetition parallellt med de nya kurserna.

Är kommande mattekurser beroende av denna matematiken, eller är det helt nya områden?

Om förstnämnda, vad skulle ni som läst hsking datateknik säga är viktigaste delarna att lägga fokus på vid repetitionen för att lättare kunna tackla kommande ma-kurser, om jag får begränsat med tid för repetition pga de nya kurserna?