Det magiska talet 1089

Detta fenomen är en matematisk kuriositet och inte en bredare matematisk princip. Det representerar en intressant egenskap hos specifika numeriska operationer och visar på skönheten och överraskningarna inom matematikens värld, men inget mer än så.

För siffror a,b,c gäller att
a≠c => (|abc-cba|=def => def+fed=1089)

Exempel:
|314-413|=|-99|=099 och 099+990=1089
|911-119|= 792 och 792+297=1089
|982-289|= 693 och 693+396=1089

Förklaring?

"def = |abc-cba|":

Antag att a>c
"def = |abc-cba|"
100d+10e+f
= |100a+10b+c - (100c+10b+a)|
= |100(a-c)+(c-a)|
= 100(a-c) - (a-c)
= 100(a-c-1) + 100 - (a-c)
= 100(a-c-1) + 9·10 + (10-(a-c))

d = a-c-1
e = 9
f = 10-(a-c)

"def + fed"
100d+10e+f + 100f+10e+d
= 100(d+f) + 10(e+e) + f+d
= 100(a-c-1 + 10-(a-c)) + 10·2e + 10-(a-c) + a-c-1
= 100·9 + 10·18 + 9
= 900 + 180 + 9
= 1089

Antar man istället att c>a blir det samma efter rätt liknande pyssel.

En mindre snyggt sätt är att konstatera att def=99(a-c) och testa de nio fallen för def.

def = definition? federal reserve