Återkomsttid och sannolikhet?

Hej!

Jag undrar om det finns någon där ute som förstår sig på denna SMHI tabell om Återkomsttid och sannolikhet?


Om så är fallet, så har jag två frågor.

1. Varför är chansen 63% om en sak som ska inträffa under 100 år?

2. Kan du även ta exempel om sandstorm i Stockholm (vi tar detta som exempel) när det gäller återkomsttid 2 år , 10 år , 50 år och 100 år! (om vi utgår ifrån siten nedanför)




Källa: https://www.smhi.se/kunskapsbanken/klimat/extremer/aterkomsttider-1.89085

svaret 1 man räknar på sannoliketa att det inte inträffar blir 0.99 upphöjt till 100 som blir 36.6%
och då blir sannolikeheten att det intrffar 63.4%

Om jag har en kruka med 100 bollar och 63 av dessa röda. Antar du drar en boll varje hundrade år med återläggning, chansen att dra röd kula är då 63 %.

två följd frågor: varför just 0.99 och varför just upphöjt 100?

det 99% chans att det inte inträffar varje år under 100 år så man får multiplecera det en gång för varje år

Hej Bopett kan du vänligen nämn återkomsttiden som du nämner?

Du kan också läsa den här artikeln som jag tyckte var lite tydligare
https://www.boverket.se/sv/PBL-kunskapsbanken/planering/detaljplan/lansstyrelsens-tillsyn/tillsynsvagledning_naturolyckor/tillsynsvagledning-oversvamning/begrepp-och-termer/

och den här rubriken från Wikipedia:
https://en.wikipedia.org/wiki/Return_period#Return_period_as_the_reciprocal_of_e xpected_frequency

Om du accepterar att sannolikheten att händelsen inträffar ett godtyckligt år är 1% för 100-års återkomsstid kan du räkna:

1. Sannolikhet att händelsen inte inträffar: 100% - 1% = 99%
2. Sannolikhet att händelsen inte inträffar någon gång under 100 år: 99% ^ 100 år = 37%
3. Sannolikhet att händelsen inträffar någon gång, dvs en eller fler gånger, under 100 år: 100% - 37% = 63%

Punkt två använder multiplikationsregeln som kräver att händelserna är oberoende. Om uträkningarna är för svåra kan du söka upp nån sannolikhetskurs på YouTube eller Khan Academy.

Du för verkligen förlåta förmätenheten, men kan du ta en händelse (vi kan ta solstorm) som inträffar ett godtyckligt år är 1% under 1000000-års återkomst tid och beräkna som listan ovan?
tack igen

Om jag uppfattat det rätt är åtkomsttiden tiden det tar för att en händelse ska ske i snitt 1,0 gånger. Om en vulkan har utbrott två gånger på 400 år hade man uppskattat återkomsttiden till att vara 200 år. Det verkar sen vara kutym att ta 1 delat på återkomsttiden för att få sannolikheten för att händelsen ska ske ett år (reciprocal som Wikipedia nämner betyder 1/x).

Därmed hade en 1 000 000-års återkomsttid inneburit att sannolikheten att det händer ett år är 1/1000000 = 0,0001%. Om du vill räkna sannolikheten att något med 1% årlig sannolikhet sker någon gång under 1 000 000 år kan du följa listan men byta ut exponenten mot 1 000 000.

följa listan men byta ut exponenten mot 1 000 000

1000 tack för all info, men detta förstår jag inte kan du förklara/förtydliga och visa du?

Detta bygger på att man använder någon statistisk modell som t ex normalfördelningen eller Poissonfördelningen. Från observationer av t ex hur höga de högsta vågorna blir under t ex 10 år, kan man då använda den statistiska modellen för att räkna ut hur stora vågor och hur många det bör bli på t ex 1000 år.

Detta bör man absolut ta med en nypa salt. Även om den statistiska modellen ser ut att funka skitbra för den tid man har data, är det inte alls säkert att den funkar lika bra för större och ovanligare händelser. På t ex börsen är det betydligt vanligare med stora rörelser som t ex börskrascher än vad som förutsägs av enkla modeller baserade på normalfördelningen. Vilket verkligen har haft konsekvenser när stora banker har baserat sina strategier på de förenklade modellerna.

The dangerous disregard for fat tails in quantitative finance

https://research.macrosynergy.com/the-dangerous-disregard-of-fat-tails-in-quantitative-finance/

#bra formel att minnas

Om något inträffar ”i genomsnitt” 1 gång per 100 år så sker det alltså ”i genomsnitt”
( 1ggr / 100 år = ) 0,01 ggr per år. Men grejen är att det bara är genomsnittet som är 1 per 100 år, i verkligheten så kan denna specifika händelse ske flera gånger på 100 år och andra hundraårsperioder ingen gång etc, bara snittet håller sig på ”1” så stämmer utfästelsen.

Nu är förstås frågan om det finns någon formel som kan ge sannolikhetsprocenten för de olika utfallen, det vill säga sannolikheten att händelsen sker exakt 1 gång på hundra år, eller 2 ggr på hundra år, eller 3 ggr på hundra år osv?

I tråden har det redan visats på hur det går att få fram sannolikheten för att en händelse sker 0 gånger på hundra år, och därmed vet man då också sannolikheten för att detta sker någon gång (minst 1 ggr) under 100 år,, men hur är det med de andra utfallen?



Här kommer en formel som går att använda för att få fram sannolikheten för alla utfall som kan uppkomma om man så vill, på hundra år kan det exempelvis bli 100 översvämningar i ett vattendrag om det slumpar sig så fast om prognosen säger 1 gång per 100 år så är 100 översvämningar väldigt väldigt osannolikt förstås,, men lika fullt möjligt….

*FORMEL*
*****************************
p= u^n * e^-u / n!
p= Sannolikhet för utfall n
u= antalet händelser under hela tidsperioden i genomsnitt, eller (händelser i snitt per år) * (antalet år)
n= utfall nummer n, antalet (n) ggr något sker under viss tidsperiod:
*****************************

n!= n-fakultet, OBS viktigt…
https://sv.wikipedia.org/wiki/Fakultet_(matematik)

e^-u = på miniräknare slår man ( e -u ), eller (-u_e) på enklare modell
e=2,7182818




Med denna formel och med premisserna att ett vattendrag svämmar över i snitt 1 gång per hundra år,
eller (1 ggr/100 år =) 0.01 ggr per år, så får vi dessa utfall…

u= (0.01*100) = 1
p= u^n * e^-u / n!
p= 1^n * e^-1 / n!

n=0 översvämningar på 100 år:: 36,8 % sannolikt
n=1 översvämning på 100 år:: 36,8 %
n=2 översvämningar på 100 år:: 18,4 %
n=3 översvämningar på 100 år:: 6,13 %
n=4 översvämningar på 100 år:: 1,53 %
n=5 översvämningar på 100 år:: 0,307 %
SUM (n= 0 to 5) = 99,94 % av gångerna(..100 årsperioderna)

n=60 översvämningar på 100 år:: 4,42*10^-81 %