Beräkna Sin(20 grader)

Jag har för mig att man kunde bestämma dessa värden analytiskt på något sätt om de var multiplar av 30, 60 och 45 på något sätt.

Sin(3*45) osv uppåt är ju inga problem men kan man inte bestämma vinklar mindre än 30 också analytiskt?

ja det går men jobbigt, finns någon tysk matematiker som bra på detta
Flammable Maths hetar han på youtube, skriv om så du kan få ut kända värden
typ sin(30-10)=sin30*cos10-cos30sin10

Man kan ju alltid räkna ut det som en kvot av kateternas längd av punkten från origo till kordinaten på enhetscirkeln vill jag minnas. Inte särskilt praktiskt men det är därifrån allt är härlett. Enhetscirkeln, en cirkel med 1 i radie. Där varje punkt på cirkeln har en koordinat och punkten bildar en triangel vars sidors kvot är värdet av cosinus och sinus beroende på om det med avseende på höjd eller bredd.

Du trycker in en liksidig triangel i enhetscirkeln. Då har varje hörn 60 grader. Därifrån ska du kunna få ut alla trigonometriska funktioner för 30 och 60 grader.
Ditto för 45 grader med en triangel med lika långa katetrar.
Därifrån borde du kunna få ut 15 grader med summa-formeln. 60-45.
Fina minnen från tentor där man satt med de där satans trianglarna och härledda samma värden om och om igen för att man aldrig kunde lära sig dem utantill.

"Av algebraiska skäl" finns det inget slutet uttryck för sin(20°) som bara innehåller heltal, de fyra räknesätten och kvadratrötter. Det hänger ihop med att vinkeln 20° inte kan konstrueras med passare och rätskiva. Tråkigt men sant.

Med hjälp av detta kan du visa att
Och till följd av den trigonometriska ettan (sin^2(v) + cos^2(v)) kan du utveckla cos2v ytterligare, genom att skriva om kvadraten av sinus/cosinus.

Precis som tidigare framförts så går det inte att ge något "tillfredsställande" tal av sin(20°). Men med ovanstående formler kan du utnyttja att exempelvis sin(3v) = sin(2v + v) et cetera. Många trigonometriska funktioner går därför att uttrycka lite trevligare.

Det är åtminstone det bästa jag kan komma på. Och det jag tror att du menar. Då kan du ju, som ovanstående, beskriva sin(20°) som sin(30° - 10°). Men då uppstår ju ett nytt problem - hur bestämmer du sin(10°)? Om du redan har approximerat sin(10°) så är det ju användbart, men knappast i övrigt.

Använd maclaurins formel
https://www.google.com/search?q=macl...Lf6asCb5Q0LT9M

Sin x = tan x = x
för små vinklar