Hur hårda är domstolar på mened i civilmål?

Nej, det är alltid åklagarens jobb att bevisa en tilltalads skuld bortom rimligt tvivel. Det finns inga undantag från detta.

Det ankommer alltså på åklagaren att antingen bevisa bortom rimligt tvivel att A ljög, eller att B ljög. Det finns ingen process i stil med "vi vet att någon av er ljuger, så det är upp till er båda att förklara er, sen åker den som förklarat sämst dit."

Sen är det mycket möjligt att åklagaren kan bevisa det om den ena eller den andra, och då kan den personen såklart dömas.

EDIT: Att det inte finns något spår av en betalning, eller att någon fått in pengar på kontot, är i sig inte tillräckligt för att fälla någon för mened i den här situationen. Om det inte skulle vara så att det tydligt framgår att de insatta pengarna hos B faktiskt kommer från personen han nekat att han fått pengar från. Då skulle hans situation se ganska illa ut.

I förtalsmål så har väl dock den tilltalade bevisbördan för om ett påstående är sant (om det har ansetts försvarligt att lämna påståendet)?

Ja, och om jag påstår att A sagt något så är det ju också bevisning?

Inte särskilt stark bevisning (framförallt då du inte verkar opartisk), absolut inget som räcker för en fällande dom.

Jag kan påstå att du har ljugit under ed utan att ens veta om du har talat under ed, det är knepigare att få ditt DNA till ett brottsverktyg.

Åklagaren har fortfarande bevisbördan för alla rekvisiten: uttalandet, ägnat att utsätta för missaktning, spridning, o.s.v.

Om du tittar på bestämmelserna för osant intygande och mened så stor dock där ingenting om att den som säger något måste bevisa att det de sagt är sant för att inta dömas för mened eller osant intygande.

En åtalad har alltid ansvar för att visa om det föreligger grund för ansvarsfrihet men att bevisa den brottsliga gärningen ligger 100% på åklagare.

Se t.ex. nöd eller nödvärnshandlingar. Det åligger den som åberopar nöd/nödvärn att visa att sådan situation förelåg att nöd/nödvärnsrätt förelåg.
Det räcker med att visa att det är nog sannolikt för att innebära rimligt tvivel, så det krävs inte nära lika mycket som för åklagaren som måste nå upp till bortom rimligt tvivel.