Citat:
Ursprungligen postat av
vickybae
Hej!
Jag försöker skriva två meningar i cnf men fastnar för att jag inte vet vilka regler jag ska applicera.
Den första är:
(a → b) → (a → c)
Jag lyckas bli av med implikationerna:
¬(a → b) ∨ (a → c)
(a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∨ c)
Men jag vet inte hur man går härifrån till svaret:
(a ∨ ¬a ∨ c) ∧ (¬b ∨ ¬a ∨ c)
Likadant med andra meningen:
a → [(b ∧ c) ∨ d]
¬a ∨ [(b ∧ c) ∨ d]
[(b ∧ c) ∨ d] kan väl skrivas om till (d ∨ b) ∧ (d ∨ c) men vet inte hur man går vidare från:
¬a ∨ [(d ∨ b) ∧ (d ∨ c)]
Till svaret:
(¬a ∨ b ∨ d) ∧ (¬a ∨ c ∨ d)
Om (a ∨ ¬a ∨ c) ∧ (¬b ∨ ¬a ∨ c) var givet så kan du reducera från båda håll.
Du gjorde som nedan fram till H. Det som kan vara svårt är att komma på V.
x ∧ blir överflödigt pga ∨ ¬x.
: = motsvarar
B(A,I) = B som är A efter användning av I
I: x → y = ¬(x ∧ ¬y)
A: (a → b) → (a → c)
B(A,I): (¬(a ∧ ¬b)) → (a → c)
C(B,I): (¬(a ∧ ¬b)) → (¬(a ∧ ¬c))
D(C,I):¬((¬(a ∧ ¬b)) ∧ ¬(¬(a ∧ ¬c)))
II: ¬(x ∧ y) = ¬x ∨ ¬y
E(D,II): ¬((¬a ∨ b) ∧ ¬(¬(a ∧ ¬c)))
F(E,II): ¬((¬a ∨ b) ∧ ¬(¬a ∨ c))
G(F,II): ¬(¬a ∨ b) ∨ (¬a ∨ c)
III: ¬(x ∨ y) = ¬x ∧ ¬y
H(G,III): (a ∧ ¬b) ∨ (¬a ∨ c)
IV: (x ∨ y) ∨ z = x ∨ y ∨ z
J(H,IV): (a ∧ ¬b) ∨ ¬a ∨ c
V: (x ∧ ¬y) ∨ ¬x = ¬y ∨ ¬x
K(J,V): ¬b ∨ ¬a ∨ c
L: (a ∨ ¬a ∨ c) ∧ (¬b ∨ ¬a ∨ c)
VI: (x ∨ ¬x = T) & (T ∨ x = T) & (T ∧ x = x) & ((x) = x)
M(L,VI): ¬b ∨ ¬a ∨ c
M = K
