Vilka talbaser ger att siffran är delbar med 3 om siffersumman är delbar med 3?

Tal med bas 10 är delbara med 3 om siffersumman är delbar med 3.

Vad gäller för andra talbaser?

Enligt facit funkar det för alla talbaser 1,4,7,10 osv, dvs kongruenta tal, alltså tal som ger resten 1 om vi delar med 3.

Kan man laborera lite mer kring detta? Varför är det så? Varför funkar det för basen 10 ens?

En teori med tanke på att resten blir =1 om 10 delas med 3. Skulle det betyda att ett tal i hexadecimala systemet är delbart med 5 om siffersumman är delbar med 5 eller med 3 om siffersumman är delbar med 3?
Testa med 30. 30 = 0x1E och 1+0x0E= 0x0F = 15 så det kanske fungerar!

Konstruera ett godtyckligt heltal i basen (3n + 1) så faller allt på plats.

Att talbasen 3n+1 funkar ramlar ut från de vanliga reglerna för moduloräkning.
https://en.wikipedia.org/wiki/Modular_arithmetic#Properties.

Dvs det man ska visa är alltså att om
x = a₀ + a₁b + a₂b² + a₃b³ + ...
(med ändligt antal termer)
och basen
b = 3n + 1
(n godtyckligt heltal) så är
x ≡ 0 mod 3
om "siffersumman" uppfyller
a₀ + a₁ + a₂ + a₃ + ... ≡ 0 mod 3.

Plats för egna försök.

Och utomjordiska skolungar med 8 fingrar får nog lära sig en liknande regel om delbarhet med 7.

https://www.youtube.com/watch?v=UIKGV2cTgqA&ab_channel=JaredKhan
En klassisker.

Yikes, just tummarna!?

Fast jag gillar annars förklaringen av
sub
trac -
tion

Tack, det är en bra förklaring.

Btw, har hört att det finns tal med baser som inte är heltal. När används dessa egentligen :S ?