Sannolikheten för att två händelser inträffar under under ett tidsintervall?

Vad är N? Trodde det var antalet kast. I så fall vore ju kast nummer N-10 det elfte sista.

Rubriken förtydligad.
Originalrubrik: "Sannolikheten på detta".

/Moderator

360/2048 * 360/1024
= 129600/2097152
=1025/65536 = 0.0156%

Så svaret på frågan är då 0.0156 att person 1 och 2 båda får 10 och 11 gånger i rad under samma spelomgång

Det har du ju förstås rätt i.

Väldigt konstig uträkning.

Men tydligen får du iaf 1024 från att det är 2¹⁰, så att chansen är 1/2¹⁰=1/1024 att en omgång med 10 kast bara ska ge krona.
Och så tänker du att du får 360 såna chanser.
Men varje omgång är ju 10 kast! Dvs sammanlagt 3600 kast!

Och så tänker du på ett liknande sätt med 11 krona i rad, vilket 11 kast ger med sannolikheten 1/2¹¹=1/2048. Och att du skulle få 360 såna chanser, på sammanlagt 11•360=3960 kast!

Dessutom tar du ju inte alls hänsyn till det som SittFint talade om, om att räkna på komplementhändelsen.

Kort sagt funkar inte din analys.

Jag vet inte hur man räknar ut det men jag kan med säkerhet säga att det där är helt fel.

Om vi bara har en chans att slå 11 krona i rad, dvs vi kastar exakt 11 ggr:
P(11 krona i rad) = 1/2048, dvs 0.5^11
Komplementhändelsen, dvs att inte slå 11 krona i rad = 2047/2048.

Om vi har istället har 360 "kast" på oss
Vi har då 360-10 chanser att slå 11 krona i rad, dvs på kast 1..11 eller på kast 2..12, ..., eller på kast 350..360.
Komplementhändelsen är då att vi inte slår 11 krona på någon av dessa chanser.
Sannolikheten vi vill räkna ut är 1-P(komplementhändelsen), dvs 1-(2047/2048)^(360-10)
Det blir ungefär 15.71%

För 10 krona blir det 1-(1023/1024)^360-9, vilket är cirka 29.03%

Sannolikheten att slå 10 i rad resp 11 i rad i det som TS kallar samma omgång (dvs om man får exakt en omgång om 360 kast för att slå 10 i rad och exakt en omgång om 360 kast för att slå 11 i rad) är då i närheten av 4.5%

Det hade fungerat om det var 350 oberoende försök. Om man får klave på ett kast så är ju de följande tio försöken hopplösa, så de är inte oberoende.

Antalet möjliga utfall på N kast är 2^N. Av dessa kan vi säga att det finns S(N) sätt att få krona elva gånger i rad. För N >= 11 finns det en rekursiv formel för S(N + 1). Har man fått krona elva gånger i rad på N kast är det oväsentligt vad man får på kast N + 1, så S(N + 1) = 2 * S(N) + "nånting". Detta nånting är övriga sätt att få elva i rad, det vill säga de fall där de sista elva kasten är den enda sådana följden. Då måste kast N - 9 till N vara krona och kast N - 10 vara klave samtidigt som de N - 11 första kasten inte innehåller någon följd med elva krona i rad. Det kan ske på 2^(N - 11) - S(N - 11) sätt. Den fullständiga rekursionsformeln är då

S(N + 1) = 2 * S(N) + 2^(N - 11) - S(N - 11), för N >= 11
S(11) = 1
S(N) = 0, för 0 <= N <= 10.

Sannolikheten att få krona elva gånger i rad på N kast är P(N) = S(N) / 2^N:

P(N + 1) = P(N) + 2^(-12) * (1 - P(N - 11)), för N >= 11
P(11) = 2^(-11)
P(N) = 0, för 0 <= N <= 10

Med den formeln blir P(360) = 8,23 %. Det är även vad man får om man modifierar SittFints skript.

Ja. Jag borde skrivit i mitt inlägg att metoden jag beskrev bara är korrekt för oberoende händelser och jag orkade inte fundera ut hur beroendet påverkar det hela.