Vad krävs för att en sol skall kunna fånga en himlakropp som blir dennes planet

Har någon räknat ut vad som krävs för att en himlakropp skall kunna fångas upp av en sol och bli kvar som en planet till solen i fråga.
Vi placerar ju ideligen satelliter kring planeterna och deras månar så omöjligt kan det väl inte vara även om vi har bromsraketer till vår hjälp.

Jag tror att Kepler var först med det

Det som krävs är att den kommer tillräckligt nära och har rätt hastighet i förhållande till solen.

Möjligt tror jag att det är men i praktiken väldigt svårt eftersom det är höga farter och många faktorer som skall samspela.
Vår sol rusar genom rymden med 8 mil i sekunden och en himlakropp måste antagligen köra parallellt med lite högre fart än solen för att inte falla in i den när solens gravitationskraft bromsar in och viker av himlakroppens framfart.
Har den rätt hastighet och avstånd till solen så borde den kunna vika av och börja cirkulera runt denne på ett avstånd som beror på himlakroppens flykthastighet.

Det korta svaret är att det inte går.
Det långa svaret är ... längre.

Kort: när man räknar på sånt här måste vissa storheter vara bevarade:
* Total rörelseenergi + gravitationell lägesenergi
* Total rörelsemängd, tre komponenter (x, y, z)
* Totalt rörelsemängdsmoment, tre komponenter (x, y, z)
Detta går helt enkelt inte med en från början fri planet som fångas in av en stjärna.
(Vill man räkna på detta själv är det enklast i tyngdpunktsystemet för de båda kropparna.)

Längre: I resonemanget ovan räknar man på både planet och stjärna som punktformade. Detta är en förenkling som kan tänkas spela roll när man tar full hänsyn till s k tidvattenkrafter som iaf skulle kunna tänkas omfördela rörelsemängdsmoment från planet till stjärna, samt omvandla en del av rörelseenergin till värme.

Men ffa kanske stjärnan redan har planeter som den nya planeten kan växelverka med via en omvänd slungeffekt, som omfördelar en del av de bevarade storheterna från den inkommande planeten till de som redan finns där. För att detta ska hända måste då dessa planeter komma ganska nära varandra. En Jupiterstor planets bana behöver då inte påverkas så mycket, men om planeten som redan fanns där är ungefär lika stor som den inkommande planeten, kan resultatet bli att den gamla planeten kastas ut medan den nya blir kvar! Detta är då väsentligen samma sorts fysik som för kolliderande biljardbollar. (Dock utan att planeterna faktiskt nuddar varandra, det räcker att de drar i varandra via deras gravitation.)

Ante väl att det var lite svårt. Det är väl därför teorin är att sol och planeter måste ha bildats samtidigt i en skiva av förtätad materia.

Vår sol saknar eller har förlorat en planet som borde ligga mellan Mars och Jupiter och då undrar man vad som skulle hända om en planet enligt ditt ”längre” svar skulle inta denna tomma plats.
Skulle den få stanna kvar där eller har de andra planeterna grupperat sig efter den saknade planeten och knuffa ut den främmande planeten.