Att räkna ut längden på en kurva..

Hej alla!
Jag har funderat rätt länge på om man kan rakna ut längden på en kurva (i ett visst intervall) genom att använda integraler. Jag vet inte särskilt mycket om integraler och sånt ännu men jag fattar väl principen. har funderat över detta några dagar och kommit fram till detta som säkert är helt fel och jag skulel bli jätteglad om någon ville förklara för mig och visa hur man kommer vidare!
Om vi har en kurva likt denna (utan allt som är inritat på bilden):
http://upload.wikimedia.org/wikibooks/sv/5/5a/Formelsamling_kastr%C3%B6relse.png

Den går från 0 till a i x-led säger vi. Då får vi ju en sträcka, ∆l, på kurvan genom att använda pythagoras sats, ∆l = √(∆x² + ∆f(x)²)
Sen börjar jag bli osäker men jag tror att det borde bli att mellan 0 och a så är ∫( 1 + (df/dx)^2 ) dx [ XX ]

Sen vet jag inte hur jag ska göra för att finna en primitiv funktion, om det ens är så man ska göra. Tacksam för hjälp!!

Man tycker ju att de borde finnas ett sätt att räkna ut längden på en kurva..

...(betecknad s) av en kurva given av parametriseringen r = r(t) =(x(t),y(t)) a≤t≤b ges av:

Detta bevisas med Riemannsummor och raka kurvstycken som approximerar kurvan.

Oh herregud, det var kanske lite svårare än vad jag trodde. Men tack ändå!

När vi har en kurva given av y = y(x) reduceras fallet ovan till:

Så jag hade rätt alltså? Aha, nu förstår jag. Om jag bara hade läst din tidigare post lite tydligare.

Tack!

Eh... *host*. Till en början glömde jag primtecknen, vilket jag såg först efter en stund.

Haha, det hade jag säkert missat ändå. Jag har aldrig riktigt fått förklarat för mig hur man uttrycker (skriver) integraler. Jag förstår integraltecknet och att det gäller i intervallet när x är mellan a och b. Det kan väl inte vara färdigt när man har detta:


Ska man inte liksom försöka hitta en funktion för det? Tack för att du tar dig tid!

Det är färdigt i den meningen att man har en färdigt allmänt uttryck för kurvlängden.

För att räkna ut ett värde i ett visst fall måste du ju ha en funktion y(x) som du deriverar och sedan integrera.