Hur beskrivs det största matematiska talet?

TREE(G) kanske är större?

Nu var ju själva poängen med tal som G och TREE(3) att de är för stora för att varje tal i deras storlek skall kunna betecknas med symboler. Även siffror är en symbolisk representation och att byta ut siffror mot bokstäver förändrar inget i sak.

Vad sägs om att man definierar TREE^n(G) som en iteration så att TREE^3(G)=TREE(TREE(TREE(G))) osv. TREE^G(G) torde då bli någorlunda stort.

Kan Gud definiera ett tal så stort att han inte kan räkna ut värdet på det?

hävdar du att det inte finns tillräckligt med symboler?

det är en empirisk fråga. behöver inte vara så att bara för att det inte finns tillräckligt med atomer så finns inte tillräckligt med symboler. Symboler kan ju konstrueras lite hur som helst tänker jag.

Känns som att diskussionen går i cirklar. För att kunna namnge ett godtyckligt tal av storlek 2^x så behövs x bitar för att koda namnet. Om observerbara universum kan beskrivas med n bitars information så kan det inte existera namn (symboler) som är längre än n bitar. Symbolrummet kan då inte räcka till att namnge godtyckliga tal större än 2^n. G och TREE(3) är större än 2^n.

Vad är det som är så svårt att förstå?

menar du att man behöver x bitar för att avkoda namnet?

Eller menar du att man behöver x bitar för att koda namnet?

hur många bitar är symbolen 'G' och hur många bitar består talet G av?

Det behövs x bitar i genomsnitt för att namnge ett tal i intervallet 1..2^x. Läs på om Shannonentropi.

Ett mindre antal tal kan namnges med kortare symboler, t.ex. G och TREE(3), utan att genomsnittet påverkas. Flertalet kan det inte.

Hur man beräknar genomsnitt tror jag vi sparar till en annan tråd.

alltså jag tänker att man mappar varje enskilt (hel)tal från 1 upp till TREE(3) - G mot en symbol och sedan kan man säga G + x, G + k osv. då har man ju ett system för att namnge varje godtckligt (hel)tal i intervallet.

men du menar alltså att det inte finns tillräckligt med symboler för att göra den mappingen?

Precis. Symbolrummet räcker inte. Observerbara universum är för litet för att det skall vara möjligt.

okej då saknar du fantasi i att konstruera symboler.

symbolen @ exempelvis, är det något som observerats i universum eller är det ett resultat av medvetandets fantasi?

Givet att vi lever i ett kvantmekaniskt universum så är alla symboler underställda informationsentropins lagar. För att kunna skilja "@" från "O" i en grafisk representation så måste det finnas minst en pixel som skiljer, vilket gör att det krävs O(log(n)) pixlar för att kunna representera en symbol i ett symbolrum som tillåter n olika symboler. Samma begränsning gäller varje tänkbar representation av symboler. Skall du kunna representera en av symbolerna i din fantasi så krävs O(log(n)) neuroner dedikerade för ändamålet etc.

För den genomsnittliga symbolen gäller naturligtvis även den undre gränsen Ω(log n), dvs Θ(log n) i genomsnitt.