Hur göra en statistisk gissning utifrån begränsad data?

I ett onlinespel så kan du komma på plats 1 till 8. Spelet ger dig viss statistik. Hur många gånger du kommet på plats 1 till 4 och hur många gånger du vunnit men inte hur många gånger du spelat. Går det utifrån denna information att göra en statistiskt stark gissningar på hur spridningen ser ut mellan de olika resultatet spelaren fått? Jag gissar på att det blir någon form av kurva?

Säg att spelaren kommit 1:a 80 gånger och plats 1-4 210 gånger. Hur skulle fördelningen se ut mellan alla resultaten? Kan man säga hur många gånger han spelat spelet?

Om du gör några antaganden. Om du antar att det är linjärt. Relationen mellan 1 och 1-4, ger vid handen att det är störst chans att vinna, med logiken att det är störst chans, och att det är linjärt. Då kan du passa in en linje, med koefficient på 0.667.

Så då har du en serie på 80 , 80*0.667 (~53), 53*0,667 (35), (23), 16,11,7,5.

Det passar inte materialet helt det borde ha varit 212. Men nära nog.

Du borde spelat 249 gånger.

Typ något sådant skulle man kunna tänka sej.

Uppgiften säger inget om det är en sluten grupp med ett visst antal spelare. Så bara för att vara besvärlig säg att fallet handlar om spelare A.

A spelar alltid följande tider: tisdagar och torsdagar 18-21 samt fredagar och lördagar 22-01. Nu är det här ett stort spel. På helgerna möter A i allmänhet berusade medelålders män och vinner rätt ofta då A är nykterist.

Men på vardagarna så möter A ett helt annat motstånd. Ungdomar som brinner för spelet. Nu hamnar A nästan alltid i botten av tabellen.

Resultatet skulle bli en U-liknande kurva. Så jag tror man behöver betydligt mer info, både om gruppstorlek, hur matcher lottas och kanske även någon form av a priori kunskap om hur fördelningen ser ut även om A nu verkligen är ett ess som vinner mest hela tiden, även mot alla motståndare.

Kan se ut som en exponentiellt avtagande funktion tex, då man i nästan alla spel alltid riskerar att förlora även mot sämre motstånd.

I ett tv- program om matematik var det ett intressant experiment med sannolikhet. Matematikern gjorde en analys av en fiskares fångst - han mätte vikten på dagens fångst. Och sedan gissade han vikten på den största fisk som fiskaren hade fångat under alla år. Och han gissade hyfsat rätt!
Om man utgår från att värdena är normalfördelade så kan man gissa var på kurvan just dagens fångst var och därmed gissa maxvärdet.