Fysik uppgift 2: Joniserande strålning

En fissionsreaktor bildar ett stort antal olika isotoper av olika grundämnen under drift.Vid Tjenobylolyckan så släppte den havererade reaktorn ut enorma mängder radioaktivitet i naturen.Idag så är det i huvudsak 137Cs med halverings tid på 30 år som står för radioaktiviteten. Vid haverier släpptes det emellertid även ut bland annat 1760 PBg 131 I (Halverings tid på 8 dagar), 1150PBg 132 Te och 5200PBg 133Xe med halverings tiden 5 dagar.

Först efter 35 dagar är dominerade radioaktiviteten från 137 Cs.
Hur stor aktivitet Cs släpptes ut vid olyckan?

Ämne Halveringstid Aktivitet
137 Cs 30 år
131 I 8 dagar 1760PBg
132 Te 78 timmar 1150PBg
133 Xe 5 dagar 5200PBg


Den är lite svår, för att jag förstår inte riktigt hur jag ska tänka nu.
Jag känner till halverings tider och aktivitet.
Vilket antyder att jag kan räkna ut sönderfall konstanten.
Men där blir det totall stop.

Hur kan jag räkna ut aktivitet för Cs; med tre orelaterade ämnes sönderfall?
Hur är 35 dagar relevant när man söker efter Ao utan att ha ett A?

Formelsamling:
A = N x λ
A = sf x λ
A= Ao x e (– IN2/T(1/2) ) x t
A = - (delta N / delta t)
A = λ x No x e - λt

N = A/ λ
N = No e - λt
N = No 2 -t/(T1/2)
N = sf
N = A x t(tid i sekund)
Delta N = - λ x N x delta t
Delta N / delta t = - λN

λ = IN2 / (T1/2)
λ = N/ A
λ = A / (No x e - λt)

t= (T1/2)/In2 x In (Xo / X) där X är :
-t = T1/2 x (In X1/Xo)/IN2

T1/2 = IN2/ λ
T1/2 = (- IN2 x t) / IN (A /Ao)
T1/2 = (IN2 x tidenhet) / In (No /N)

Du har radioaktiviteten från vart och ett av de tre grundämnena (Xe, Te och I) vid haveriet, dvs. då t=0.
Därifrån kan du räkna ut hur stor radioaktiviteten från vart och ett av de tre ämnena var efter 35 dygn m h a halveringstiden. (T.ex. blir det enkelt för Xe då ursprungsaktiviteten på 5200 PBq halverats 7 gånger på den tiden. Huvudräkning!)
Summerar du de tre olika värdena för strålning du får från ämnena, får du radioaktiviteten från Cs efter 35 dygn (då jag räknar med att "dominerande" betyder >50%).
Då halveringstiden för Cs är 30 år, bör minskningen i radioaktivitet över 35 dygn vara försumbar. (Den bör ha minskat med 2‰ enligt mitt överslag.)
Summan av radioaktiviteten från de övriga tre ämnena efter 35 dygn ger dig alltså svaret (med två värdesiffror).

A = Ao x e -λt
λ = In 2 / T1/2

Halveringstider överförs i dagar.
I 8d
Te 3,25d
Xe 5d

I λ= In2/8 = 0,086
Te λ= In2/3,25 = 0,213
Xe λ=In2/5 = 0,138

Med t = 35 d

I A = 1760 x 10 15 x e - 0,086 x 35 = 8,67 x 10 16
Te A = 1150 x 10 15 x e - 0,213 x 35 = 6,65 x 10 14
Xe A = 5200 x 10 15 x e - 0,138 x 35 = 4,15 x 10 16

A summa 1,28 x 10 17

Blev det rätt? Tack för hjälpen.