Order of independent variables in multivariable function?

Har aldrig tänkt över detta när frågan kom.

Kan[ f(x,y,z) = x+y+z ] skrivas som [ f(y,z,x) = x+y+z ] ?

Svar ja. Din funktion är symmetrisk i argumenten (x,y,z) eftersom addition kommenterar. Detta innebär att ordningen inte spelar någon roll.

Stort tack!

Så det innebär att [ f(x,y,z) = ______ ] kan skrivas som [ f(y,z,x) = _____ ]
Där _____ representerar vad som helst av de tre oberoende variablerna?

Beror på vad det är funktionen gör. + som du hade i ditt exempel funkar då man kan ta 2+3 lika gärna som 3 + 2. Ordningen spelar ej roll.

Men sedan finns det andra saker man kan göra tex att ta kryssprodukten mellan två vektorer. Då spelar ordningen roll.

Kort och gott, kolla upp vad funktionen gör.

Varför skulle ordningen spela roll om variabelnamnen är explicit definierade?

Inte helt klart. Ta ex f(x,y,z) = x + y^2 + z^3. f(1, 2, 3) = blir 32.
Fundera lite på vad som händer om du byter ordning på x,y,z .
f(z, y, x) = x + y^2 + z^3. Då blir f(1, 2, 3) inte samma sak. Alltså inte samma funktion!
Lite snurrigt!

Funktionen är densamma, men ordningen på argumenten är olika.

I det sista fallet skickar du ju in fel värden, z=1 istället för 3 t ex. Klart att det blir ett annat resultat då. Har ju inte med själva funktionen att göra utan med vilka värden du skickar in var.

Man måste väl ändå förutsätta att inparametrarna är definierade. Skall du beräkna arean av en cirkel och det förutsättas att man skickar in radien så kan man ju inte skicka in diametern helt plötsligt.

Ett ännu enklare exempel.

f(x, y) = x+y kan ju skrivas som f'(y, x) = x+y som du säger. De två är samma funktion.

Men g(x, y) = x-y kan inte skrivas som g'(y, x) = x-y. Det är två olika funktioner. Däremot kan g skrivas som g''(y, x) = y-x.

I det allmänna fallet spelar ordningen roll, variablerna kan mycket väl komma från olika definitionsmängder etc. Så när funktionen väl är definierad måste man vara konsekvent.

Vänsterledet g(x,y) visar bara att g är en funktion av x och y, inte på vilket sätt.
Således är det ekvivalent att skriva g(y,x). Det säger precis samma sak.

Beskrivningen av själva funktionen är högerledet (x-y).
Vore ju totalt inkonsekvent om beteendet skulle vara olika beroende på vilken funktion det rör sig om.

Ja. Ordningen på variablerna i vänsterledet är irrelevant.

NB: Vissa i tråden verkar blanda ihop det med funktionsanrop i programmering där ordningen på argumenten kan ha betydelse.

Det är precis tvärt om. Exemplen från luxnest är en funktion som är symmetrisk i argumenten, g(x,y) = g(y,x), och en som är anti-symmetrisk, g(x,y) = - g(y,x).

Ditt påstående är ekvivalent med att alla funktioner är symmetriska vilket enkelt motbevisats av luxnest.